Teoria de Perturbações Invariantes de Calibre em ... - CBPFIndex

1
0.9
Potencial
λ=0
λ=1/3
0.8
0.7
0.6
V(x)
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5
T/T 0
Figura 6.1: Potencial (6.2)λ=0 eλ=1/3. Os gráficos acima correspondem a
a 0 = 1 e T 0 = 1.
Para resolver a equação de movimento para os modos (5.22) precisamos escolher
condições iniciais, dadas em T→−∞ (ou equivalentemente,η→−∞). Por
outro lado, as medidas desses espectros são realizadas hoje em dia, em um tempo T
muito maior que o tempo característico T 0 do bounce, de forma que podemos, para
efeito de cálculo, determinar os espectros em|T|→∞ (|η|→∞). Assim, é conveniente
que estudemos o potencial V(η) e as soluçõesµ(η) 1 nos limitesη→±∞,
utilizando então o método de junção na época de início de domínio do potencial V.
∣
O potencial V, para
∣∣∣∣ ∣ T T 0
>> 1, pode ser aproximado, nos casosλ 1 3 , por
V ∞ = 2(1−3λ)a2(1−3λ) 0
9(1−λ) 2 T0
2
O fator de escala nesse limite é dado por
a 0
( T
T 0
) 2
3(1−λ)
de forma que o tempo conformeηestá relacionado a T por
( T
) 2(3λ−1)
dη=a 3λ−1 dT= a0
3λ−1 3(1−λ)
dT,
T 0
−
T
2(1+3λ)
3(1−λ)
. (6.3)
T 0
1 Estamos omitindo o subscrito (⃗k) por simplicidade notacional.
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