Teoria de Perturbações Invariantes de Calibre em ... - CBPFIndex

No entanto, não as abordaremos em nosso trabalho, por ser o mesmo baseado apenas
na interpretação de Bohm.
2.2.3 Interpretação de Bohm da Mecânica Quântica
Ao contrário da interpretação de Copenhagen, a interpretação de Bohm é uma
interpretação ontológica, ou seja, nessa interpretação os processos físicos ocorrem
independentemente de qualquer observador ou processo externo ao sistema
em estudo. Por isso já podemos perceber que a interpretação de Bohm não apresenta
a inconsistência com a cosmologia quântica apresentada pela interpretação
de Copenhagen: para Bohm, podemos dizer que o Universo existe por si só, sem
precisarmos supor qualquer tipo de processo físico ou observador externo a ele.
Vamos então apresentar os postulados básicos dessa interpretação:
1. O sistema físico é composto por uma função de ondaψ(⃗x, t) e por uma
partícula que segue uma trajetória bem definida⃗x(t).
2. A dinâmica da função de onda é dada pela equação de Schroedinger
3. A probabilidade de, no instante t, a partícula estar em uma região d 3 x em
torno do ponto⃗x será
|ψ(⃗x, t)| 2 d 3 x.
Observe que pelo postulado 1 de Bohm, a função de onda existe como ente
constituinte da realidade objetiva inerente aos processos físicos. Também a partícula
existe e segue uma trajetória bem definida.
Tudo isso é contrário à interpretação de Copenhagen, que afirmava que tudo
que se pode conhecer sobre o sistema é o vetor|ψ> (de onde se obtém a função de
onda pela projeçãoψ(x, t)=< x|ψ(t)> nos “auto-estados” do operador de posição
ˆX). Naquela interpretação a função de onda não tinha uma existência objetiva,
servindo apenas como uma ferramenta de cálculo abstrata de onde se obtinha a densidade
de probabilidade|ψ(x, t)| 2 . Tampouco tinha existência objetiva a partícula,
sobre a qual qualquer afirmação só faria sentido no contexto de uma medida. Em
particular, isso inviabilizava a existência de uma trajetória x(t).
Para aplicarmos a interpretação de Bohm, vamos escrever a função de onda
comoψ(x, t)=R(x, t)e ıS (x,t) onde R e S são funções reais. Imediatamente obtemos
que a densidade de probabilidade será R(x, t) 2 . Substituindo na equação de
Schroedinger para uma partícula não-relativística 6 :
ı d 1
ψ(x, t)=−
dt 2m
∂ 2
∂x2ψ(x, t)+V(x, t)ψ(x, t)
e separando as partes real e imaginária dessa equação vem, após algumas manipulações
algébricas,
6 Por simplicidade vamos trabalhar com partículas não relativísticas em uma dimensão. A generalização
para três dimensões ou para teoria de campos é trivial [53].
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