Teoria de Perturbações Invariantes de Calibre em ... - CBPFIndex

Mukhanov-Sasaki [34]. Sob essa transformação a hamiltoniana se torna
{
H=N − l2 P 2 a
4aV + P2 ϕ
2a 3 V + a3 VV
2
[(
+ − 9l2 P 2 ϕ aV ϕϕ
4a 5 V 2+ 4
∫
+ 1 2a
)
− 1 ( l 2 P 2 a
2 4a 4 V − 3P2 ϕ
2a 6 V + 3VV
2
∂α
]∫
+ α2
∂P ϕ 2a 5
d 3 x π2
γ 1 2
+ 1 2a
) ∂α
∫
d 3 xγ 1 2 v i v i
∂P a
− 1 l 2 P a ∂α
2 2a 3 V∂a − aVV ∫
ϕ
d 3 xγ 2 1 v 2 + 3l2 P ϕ
4
2a 4 d 3 xvπ ψ
V
( α
+
3P2 ϕ
a 3− a 4 P a V − l2 P
)∫ ∫ {
a
3P
2
2a 2 d 3 xvπ+ d 3 ϕ
xψ
V
a 4 P a V π ψ
[ a
+
2P2 ] [
ϕ
3l 2− al 4 P 2 γ 2 1 ψ
i 4P
2(
ϕ
i +
a l 4 P 2 − 9l2 P 2 ϕ aV )
ϕϕ P 2 ϕ ∂α
a 4a 5 V 2+ −
4 l 2 a 3 P a V∂a
− 2P2 (
ϕ l 2 P 2 a
l 4 P 2 a 4a 4 V − 3P2 ϕ
2a 6 V + 3VV ) ∂α
− aVV ϕP 2 ϕ ∂α
2 ∂P a l 4 P 2 + 2α2 P 2 ]
ϕ
a ∂P ϕ l 4 a 5 P 2 γ 2 1 ψ
a
[
+ − 6P3 ϕ
l 2 a 4 P 2 aV − 2a2 P
( ϕ l 2 P 2 a
l 2 P 2 a 4a 4 V − 3P2 ϕ
2a 6 V + 3VV )
− P ϕ
2 a 2 V + a3 VV ϕ
l 2 P a
[ 4Pϕ
(
+
l 2 − 9l2 P 2 ϕ aV ϕϕ
P a 4a 5 V 2+ 4
− aVV ϕP ϕ
ł 2 P a
e o vínculoφ 6 se torna
)
− 2P (
ϕ l 2 P 2 a
l 2 P a 4a 4 V − 3P2 ϕ
2a 6 V + 3VV
2
∂α
+ 2α2 P
] ϕ
∂P ϕ l 2 a 5 γ 1 2P
}} ϕ
2 v−
P a al 2 γ 2 1 v
i i +Λ N P N +
P a
φ 6 =− l2 P
(
a
2a 2 V π ψ− − 3l2 P a P ϕ
2a 3 V 2 + a2 V ϕ
2
− 2P (
ϕ
l 2 − 3l2 P a P ϕ
P a 2a 3 V 2 + a2 V ϕ
2
+ αP ϕ
a 4 V
+ 2αP ]
ϕ
l 2 a 3 π
P a
) ∂α
− P ϕ ∂α
∂P a a 3 V∂a
∫ ∫
d 3 xΛ φ π φ − d 3 xφφ 6
+ αP )
ϕ
a 4 γ 2 1 v
V
)
γ 1 2 ψ+
2a
3l 2γ 1 2 ψ
i i .
Agora podemos escolherαde forma que o termo proporcional a vπ na hamiltoniana
se anule. Assim teremos
α= 3P2 ϕ
aP a V + l2 aP a
2V .
Considerando-se que os vínculosφ 3 eφ 6 são os geradores das transformações
de calibre da teoria, deve estar claro que v é invariante por essas transformações,
o mesmo não podendo ser dito de seu momentumπ. Conforme já discutido,
essa situação é indesejável e, para corrigí-la, efetuamos uma terceira transformação
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