Teoria de Perturbações Invariantes de Calibre em ... - CBPFIndex

foi desprezado.
Sabendo que derivadas totais vão, no espaço de fase, gerar transformações
canônicas, construímos o seguinte gerador dessas transformações
F= a ˜ P a +ϕ 0 ˜ P ϕ −
− a P˜
∫
a
12V
∫
d 3 xγ 2( 1 ǫ ˜ i j ǫ˜
i j − 1 )
2 ˜ǫ2
)
d x( 3 ˜φπ φ + Ã i π i A + ǫ˜
i jπ i j + δϕπ ˜ ϕ
P
− ˜ ∫
ϕ
V
sendo as transformações dadas explicitamente por
a=ã+ ã ∫
d 3 xγ 2( 1 ǫ ˜
12V
i j ǫ˜
i j − 1 )
2 ˜ǫ2
P a = P˜
P
a − ˜ ∫
a
d 3 xγ 2( 1 ǫ ˜
12V
i j ǫ˜
i j − 1 )
2 ˜ǫ2
ϕ 0 = ϕ˜
0 + 1 ∫
d 3 xγ 2( 1 ˜φ+ 1 )
V
2 ˜ǫ δϕ ˜
P
π φ = π˜
φ − ˜ ϕ
V γ 2
1 δϕ ˜
π i j = π ˜i
j − ã P˜
a
6V γ 1 2
P
π ϕ = π˜
ϕ − ˜ ϕ
V γ 2
1
(
˜ ǫ i j − 1 2 ˜ǫγi j )
(
˜φ+ 1 2 ˜ǫ )
.
d 3 xγ 1 2(
˜φ+ 1 2 ˜ǫ )
˜ δϕ
P
− ˜ ϕ
2V γ 2
1 δϕγ ˜ i j
Sob essas transformações a hamiltoniana (5.26) é levada em
{
H=N − l2 P 2 a
4aV + P2 ϕ
2a 3 V + a3 VV
+ l2 P 2 ∫
a
2 8aV 2 d 3 xγ 2 1 φ 2 + l2 P 2 ∫
a
8aV 2 d 3 xγ 2 1 ǫφ
− l2 P 2 ∫
a
8aV 2 d 3 xγ 2 1 A i A i + P ∫
a
d 3 xγ 2 1 A
i |i φ+ P ∫
a
d 3 xγ 2 1 Ai ǫ i j | j
6V
6V
∫
− P2 ) ∫ ∫
ϕ
4a 3 V 2 d 3 xγ 2
(3φ 1 2 +ǫφ− A i A i + l2 P a
a 2 d 3 xπφ+ 3l2 P a
V
a 3 d 3 xπδϕ
V
+ P ∫ ∫
ϕ
d 3 xγ 2 1 δϕA
i |i + 6l2
2aV
a 3 d 3 x πi j ∫
π i j
− 3l2
γ 2
1 a 3 d 3 x π2
− a ∫
γ 2
1 4l 2 d 3 xγ 2 1 A
i |i A j | j
− 1 ∫
d 3 xπA i |i− 9l2 P 2 ∫ ∫
ϕ
a
4a 3 V 2 d 3 γ 2 1 δϕ 2 − 3l2 P a P 3 ∫
ϕ
2a 2 V 2 xγ 2 1 1 φδϕ+
2a 3 d 3 x π2 ϕ
γ 2
1
− a ∫ (
6l 2 d 3 xγ 2
1 A i| j A [i| j] − 1 4 ǫi j|k ǫ i j|k + 1 2 ǫi j k
| jǫ i |k
+φ |i ǫ i j | j− 1 2 ǫ |iǫ i j | j−φ |i ǫ |i + 1 4 ǫ|i ǫ |i
)
+ a 3 V ϕ
∫
+ǫφ− A i A i
)
+ a3
2
∫
d 3 xγ 1 2
d 3 xγ 2 1 a 3 ∫
V φδϕ−
4
( 1
a 2δϕ|i δϕ |i + 1 )}
2 V ϕϕδϕ 2
d 3 xγ 1 2
(
φ 2
(5.28)
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