Teoria de Perturbações Invariantes de Calibre em ... - CBPFIndex

n T
∣ ∣∣∣∣rad
= 2
Resultados também foram obtidos para o caso de seções espaciais curvas, dominadas
por radiação. Para detalhes ver [75]
O método de junção traz consigo uma interpretação física clara. O potencial
V= a ′′ /a é proporcional ao escalar de curvatura do espaço-tempo (∼ a ′′ /a 3 ). Por
outro lado, esse escalar define uma escala de comprimento característico para o
Universo, l c , que tomaremos como sendo R∼1/l 2 c. Podemos então considerar que
o potencial V está associado a essa escala por
V∼ a2
lc
2 .
Associado ao vetor de onda k temos o comprimento de onda, comóvel,λ c ∼ 1/k,
que está relacionado ao comprimento de onda físico porλ f is = aλ. A junção ocorre
exatamente para a situação k 2 = V, que pode então ser interpretada comoλ f is ∼ l c .
Assim, para tempos suficientemente afastados do bounce, os modos perturbativos
estão comλ f is < l c . Ou seja, modos menores que o comprimento característico
do Universo propagam-se como ondas livres. Isto também pode ser interpretado
como consequência do fato de para escalas muito menores que a de curvatura, a
física é essencialmente regida por efeitos locais, em que a Relatividade Geral não
é importante.
Em princípio a solução apresentada se aplica também ao potencial de Mukhanov-
Sasaki. No entanto, em teoria de perturbações cosmológicas estamos mais interessados
no potencial de BardeenΦ, que representa as flutuações da métrica, que vão
dar origem às estruturas e ao espectro de anisotropias da radiação de fundo. O
conhecimento de v permite que apliquemos a equação (5.18) e obtenhamos diretamente
o espectro deΦ. Um cuidado deve ser tomado no entanto: a equação (5.18)
envolve uma derivada de v/a. A solução apresentada paraµ/a (que corresponde a
v/a no caso de perturbações escalares) é uma solução constante. Isso não significa
queΦseja nulo, já que em ordens superiores de aproximação a soluçãoµ/a apresentará
correções em k 2 η 2 , cujas derivadas contribuirão paraΦ. Devemos então
voltar na equação (6.11) e calcular também os termos de ordem k 2 .
A equação (6.11), quando derivada emηesubstituída a trajetória bohmiana
(6.1) leva a
( v ′=− C 1 λk
a) 2 ∫
a 2 T 0 a0
1+3λ
+ C [ ∫
2
a 2 1−λk 2 T0 2 a−2+6λ 0
dx(1+ x 2 ) 1+3λ
3(1−λ)
]
dx(1+ x 2 ) 3(1−λ) 1+3λ
arctan x
onde usamos a relação entre o tempo conforme e a coordenada T
dη=a 3λ−1 T 0 dx
para mudar de variável de integração e definimos x=T/T 0 . Como estamos interessados
na determinação do potencial de Bardeen que gera as anisotropias da
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