Teoria de Perturbações Invariantes de Calibre em ... - CBPFIndex

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que implica, via (6.7), que para tempos muito anteriores ao bounce µ=A 2 √ ηh (2) n (kη) (6.8) Usando-se a fórmula de recorrência para funções de Hankel obtemos d dx h(i) n (x)= 1 2 h(i) n−1 (x)− 1 2 h(i) n+1 (x) d dη µ= A 2 2 √ η h(2) n (kη)+ kA √ 2 η 2 n−1 (kη)− kA √ 2 η h (2) 2 n+1 (kη). (6.9) h (2) A solução acima, como dito, vale paraη→−∞. Há uma solução formal para a equação de movimento (5.22) dada por [75, 80] ∫ µ η a = C 1(k)+ C 2 (k) d ¯η 1 ∫ η [ ∫ a 2 (¯η) − 1 ¯η k2 d ¯η a 2 d ¯η(aµ)] . (6.10) (¯η) Essa solução pode, por iteração, ser escrita como uma série em k 2 µ [ ∫ η a = C 1 1−k 2 d ¯η 1 −k 2 ∫ η d ¯η 1 a 2 (¯η) ∫ ¯η d ¯ηa 2 (¯η)] + C 2 [∫ η d ¯η 1 a 2 (¯η) ∫ ¯η d ¯ηa (¯η)∫ 2 ¯η d ¯η 1 a 2 (¯η) a 2 (¯η) ] + O(k 4 ). (6.11) Para k suficientemente pequeno, podemos desprezar os termos em ordem k 2 ou superior, e, para a trajetória (6.1) temos µ ( a = C 1(k)+ C 2 (k)a 3(λ−1) T ) 0 T 0 arctan . T 0 Essa solução vale para todo T, desde que k seja suficientemente pequeno. Para T→−∞ essa solução pode ser aproximada por µ ( a = C 1− C 2 a 3(λ−1) π 0 T 0 2 + T ) 0 T que leva a e a µ= ˜C 1 [ 1+3λ 3(1−λ) a0 1−3λ ] 2 [ 1+3λ 1+3λ η + ˜C 2 T 0 3(1−λ) a0 1−3λ ]−1+3λ 1+3λ η T 0 dµ dη = 2 ˜C [ 1 1+3λ a 1−3λ ] 2 1+3λ 0 1−3λ (−1+3λ) η 1+3λ + 1+3λ 3(1−λ) T 0 1+3λ ˜C [ 1+3λ 2 3(1−λ) com ˜C 1 = C 1 a 0 − C 2a0 3λ−2 2 πT 0 e ˜C 2 =−C 2 a0 3λ−2 T 0 . 102 (6.12) a0 1−3λ ]−1+3λ 1+3λ −2 η 1+3λ T 0 (6.13)
( Para k menor do que o valor máximo do potencial a ′′ /a que vale 2a 2(1−3λ) 0 /[3(1− ) λ)T0 2] haverá dois instantes, que denotaremos por±η M , onde o fator k 2 − a ′′ /a se anulará. Para k 2 muito pequeno, teremos que nesses instantes a ′′ /a será também muito pequeno. Dado que 1/3 > λ > 0, isso ocorrerá paraηsuficientemente grande, de forma que poderemos usar a aproximação (6.5) para o potencial, levando a √ 2(1−3λ) kη M = . 1+3λ Observe que o produto kη M é efetivamente independente de k. Emη=−η M as duas aproximações (6.12) e (6.8) se aplicam (para k suficientemente pequeno). Isso significa que as expressões (6.8) e (6.12), quando avaliadas em−η M devem se igualar, bem como (6.13) e (6.9). Ou seja, obtemos um sistema de equações que resolvido nos permite obter ˜C 1 e ˜C 2 em função de A 1 , a 0 e T 0 . Essa solução nos mostra que ˜C 1 ∝ k 3(1−λ) 2(1+3λ) ˜C 2 ∝ k − 3(1−λ) 2(1+3λ). É fácil verificar que nas condições em que estamos trabalhando (1/3≥λ>0 e k
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Tese de Doutorado Teoria de Perturb
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Conteúdo Agradecimentos . . . . .
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Agradecimentos Nenhum trabalho dess
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Resumo Apresentamos um formalismo a
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Capítulo 1 Introdução O modelo c
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Witt,via formalismo ADM. [22]. A qu
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Capítulo 2 Aspectos Conceituais 2.
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Dizer que as trajetórias descritas
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Definição Sejamφ i eφ j dois de
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Embora não seja esse o nosso objet
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2.2 O Problema da Interpretação d
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Vemos agora que o aparato não est
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No entanto, não as abordaremos em
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3.3.2 Cinemática As quantidadesφ,
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Por fim, expandindo de volta para o
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A equação de movimento clássica
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de onde podemos concluir, expressan
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