Teoria de Perturbações Invariantes de Calibre em ... - CBPFIndex

Fator de Escala
4.5
4
3.5
3
a(T)
2.5
2
1.5
1
0.5
λ=0
λ=1/3
0
−10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8
T/T 0
Figura 4.2: Comportamento do fator de escala (4.10) para diversos valores deλ.
Nos gráficos acima usamos a 0 = 1 e T 0 = 1.
e usando dτ=a 3λ dT e (4.10) vem
H p (T)=
∫ T
−∞
dT ′ (
1+ T′ 2 )−λ
1−λ
T0
2
e é fácil verificar que essa integral diverge para Universos dominados por fluidos
com 1>λ>− 1 3
, indicando a ausência de horizontes. Essa ausência pode ser
entendida como efeito da existência de um tempo infinito no passado, no qual os
componentes materiais do Universo puderam se termalizar.
Comentamos que outras escolhas de condições iniciais também levam a funções
de onda da forma (4.10) [71].
A análise de um modelo cosmológico quântico com poeira e radiação tornaria
este capítulo desnecessariamente longo. Ao leitor interessado recomendamos a
literatura no assunto(ver [74] e referências).
Também existem estudos em mini-superespaço para Universos dominados por
um campo escalar mas, nesse caso, não há o aparecimento de um momentum
de forma linear na hamiltoniana. Como consequência, não podemos definir uma
noção de tempo para descrever a evolução desse Universo. Obtém-se, não obstante,
soluções para o fator de escala sendo uma função implícita do campo escalar. Essas
soluções são analíticas no caso em que o potencial do campo é identicamente
nulo e numéricas caso contrário.
Por fim, embora nossa análise tenha se limitado a soluções com K= 0, são
também conhecidas na literatura soluções para os casos K = 1 e K =−1 com
fluido perfeito [71], obtendo-se para o primeiro Universos com fases de expansão
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