Teoria de Perturbações Invariantes de Calibre em ... - CBPFIndex

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e o inverso desta expressão será [ −1= ] −1 [ √−˜g(x0 +ξ)J(x 0 +ξ)] [√−g (0) (x 0 )J 0 1−φ+ 1 2 ǫ− Ṅ N χ− 3ȧ χ− ˙χ a −χ i ,i+ 3 2 φ2 − 1 2 ǫφ− 1 2 A iA i + 1 4 ǫ i jǫ i j + 1 8 ǫ2 − 1 Ṅ 2 N ǫχ− ˙φχ−φ i χ i + 1 2 γi j ǫ i j,k χ k − 1 ¨N 2 N χ 2 − 3 ä 2 a χ 2 +χ ,i ˙χ i + 1 2 χi , jχ j ,i+ Ṅ2 6ȧ2 N 2χ2 + a 2χ2 + ˙χ 2 + 1 2 χi ,iχ j , j + Ṅ N φχ+3ȧ a φχ+φ ˙χ+φχi ,i− 3 ȧ 2 a ǫχ− 1 2 ǫ ˙χ− 1 2 ǫχi ,i+ 3 Ṅȧ Na χ 2 + Ṅ N χ ˙χ + Ṅ N χχi ,i+ 3ȧ a ˙χχ+3ȧ a χχi ,i+ ˙χχ i ,i+ 1 ] 2 ˙ǫχ . (B.11) Substituindo todas essas expressões na fórmula para a densidade de partículas vem com [ = n 1+ 1 2 ǫ− 3ȧ a χ−χi ,i− a N A i ˙χ i ñ(x 0 +ξ)= F[˜g µν(x 0 +ξ) ∂(xµ 0 +ξµ ) ∂(x0 ν+ξν ) ∂σ ∂σ ] 1 2 √ −˜g(x0 +ξ)J(x 0 +ξ) − 1 a 2 2 N 2γ i j ˙χ i ˙χ j − 1 2 A iA i + 1 4 ǫ i jǫ i j + 1 8 ǫ2 + 1 2 ǫ ,iχ i + 1 2 ˙ǫχ− 3 ä 2 a χ 2 +χ ,i ˙χ i + 1 2 χi , jχ j 6ȧ2 ,i+ a 2χ2 + 1 2 χi ,iχ j , j− 3 ȧ 2 a ǫχ− 1 2 ǫχi ,i+ 3ȧ a χχi ,i Expandindo de volta para o ponto x µ 0 teremos [ ñ(x 0 )=n 1+ 1 2 ǫ−χi |i+χ ˙χ i |ß+χ i | jiχ j − a N A i ˙χ i − 1 2 + 1 8 ǫ2 +χ |i ˙χ i + 1 2 χi | jχ j |i+ 1 2 χi |iχ j | j− 1 2 ǫχi |i A ação será por fim ∫ δ 1 S=− ∫ δ 2 S=− ] . (B.12) a 2 N 2γ i j ˙χ i ˙χ j − 1 2 A iA i + 1 4 ǫ i jǫ i j ] . (B.13) S= S (0) +δ 1 S+δ 2 S (B.14) ∫ S (0) =− d 4 xNa 3 γ 1 2 (ρ0 + p 0 )( 1 2 ǫ−χi |i d 4 xNa 3 γ 1 2 d 3 xNa 3 γ 1 2 ρ0 )− Na 3 ρ 0 ∫ d 4 xγ 1 2 (φ− 1 2 ǫ ) (B.15) (B.16) ( {ρ 0 − 1 2 φ2 + 1 ) ( 1 2 A iA i −φχ i |i + p 0 2 ǫφ+ 1 4 ǫi j ǫ i j − 1 ) 8 ǫ2 −φχ i |i − 1 ( a 2 2 (ρ 0+ p 0 ) N 2 ˙χi ˙χ i + 2 ȧ ) N A i ˙χ i + A i A i + 1 1 )} 2 c2 s(ρ 0 + p 0 )( 4 ǫ2 +χ i |iχ j | j−ǫχ i |i (B.17) 118
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Tese de Doutorado Teoria de Perturb
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Conteúdo Agradecimentos . . . . .
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Agradecimentos Nenhum trabalho dess
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Resumo Apresentamos um formalismo a
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Capítulo 1 Introdução O modelo c
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Witt,via formalismo ADM. [22]. A qu
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Capítulo 2 Aspectos Conceituais 2.
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Dizer que as trajetórias descritas
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Definição Sejamφ i eφ j dois de
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2.2 O Problema da Interpretação d
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Vemos agora que o aparato não est
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No entanto, não as abordaremos em
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Pode-se mostrar que tal algoritmo r
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onde os conjuntos de funçõesψ (i
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Em resumo, mostramos nesta seção,
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Note que no cálculo da hamiltonian
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A dinâmica das quantidadesδρ ⃗
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de derivada segunda, obtendo δ 2 S
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3.3.2 Cinemática As quantidadesφ,
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No caso de um tensor com traço nã
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Por fim, expandindo de volta para o
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A equação de movimento clássica
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de onde podemos concluir, expressan
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Derivando no tempo a última destas
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Tomando como lagrangiana ∫ ∫ S
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com H 0 =− l2 P 2 a 4aV + P T a 3
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onde T 0 é uma constante, obtemos
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Fator de Escala 4.5 4 3.5 3 a(T) 2.
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Capítulo 5 Teoria de Perturbaçõe
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Uma vez obtidas tais hamiltonianas
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