Teoria de Perturbações Invariantes de Calibre em ... - CBPFIndex

setor escalar 4 , gerada por
∫
F 2 = aP˜
a +
− (1+3λ)√ (λ+1)P T
2 √ λ √ V
+ (1+3λ)(λ+1)P T
2l 2 P ˜ a λ
cuja forma explícita será
{
d 3 xψπ˜
ψ + v˜π+ 2a3 Vγ 2
1
3l 4 P ˜ ψψ i i+
a
[ 6
√
V[(λ+1)PT ] 3 2
l 2 ˜ P a
2 √ λ
] [
a 1 2 (1−3λ) γ 2 1 vψ+ − 6V[(λ+1)P T ] 2
l 4 P ˜ a 3(1−2λ)
3
aλ ] }
a 2−3λ γ 2 1 ψ
2
a 3 2 (1−3λ)
(5.13)
a=ã
{1+ 12√ V[(λ+1)P T ] 2
3 ∫
l 2 ˜P √ ã 1 3 2 (1−9λ) d 3 xγ 2 1 v ˜ψ+
[− 18V[(λ+1)P T ] 2
a λ l 4 ˜P 4 ã 2−6λ
aλ
+ (1+3λ)(λ+1)P ]∫ ∫
T
2l 2 ˜P 2 ã 1−3λ d 3 xγ 2 1 ψ 2 + 2ã2 V
}
aλ
3l 4 ˜P 2 d 3 xγ 2 1 ˜ψ ˜ψ i i
a
[ √
9(1−3λ) V[(λ+1)PT ] 2
3
P a = ˜P a +
l 2 ˜P √ ã 2 2 1 (1−9λ) − (1−9λ2 ) √ (λ+1)P
]∫
T
a λ
4 √ λ √ ã − 2 1 (1+3λ)
V
+
[− 18V(1−2λ)[(λ+1)P T ] 2
l 4 ˜P 3 ã 2−6λ + (2+3λ−9λ2 )(λ+1)P
]∫
T
aλ
2l 2 ˜P ã 1−3λ d 3 xγ 2 1 ˜ψ 2
a λ
∫
+ 2ã2 V
l 4 ˜P d 3 xγ 2 1 ˜ψ ˜ψ i i
a
d 3 xγ 1 2 ṽ ˜ψ
[ √
6 V[(λ+1)PT ] 2
3
π= ˜π+
l 2 ˜P 2 a
[ √
6 V[(λ+1)PT ] 2
3
π ψ = π˜
ψ +
l 2 ˜P 2 a
+
[− 12V[(λ+1)P T ] 2
l 4 ˜P 3 aλ
+ 4ã3 V
3l 4 ˜P a
γ 1 2 ˜ψ i i.
√
λ
ã 3 2 (1−3λ) − (1+3λ)√ (λ+1)P T
2 √ λ √ V
√
λ
ã 3 2 (1−3λ) − (1+3λ)√ (λ+1)P T
2 √ λ √ V
ã 3(1−2λ) + (1+3λ)(λ+1)P T
l 2 ˜P a λ
E agora temos para os vínculos de primeira classe
P N ≈ 0
P µ ≈ 0
π φ ≈ 0
ã 2−3λ ]γ 1 2 ˜ψ
ã 1 2 (1−3λ) ]γ 1 2 ˜ψ
ã 1 2 (1−3λ) ]γ 1 2 ṽ
e podemos redefinirφ 6 como
φ 6 = l2 P a
2a 2 V π ψ≈ 0
φ 6 =π ψ
4 Na realidade essa transformação faz mais do que isso, como veremos ao quantizar a teoria.
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