Vorlesungsskript

(Zentren der HK jeweils x1 = 2k + 1, x2 = 0) und analog durch Translationen von
Γ− längs der negativen Halbachse (Zentren −2k − 1). Wir erhalten die Synthese-
Steuerung (Feedback-Steuerung):
u ∗ = u ∗ ⎧
⎨−1,
falls (x1, x2) oberhalb von S oder auf Γ−,
(x1, x2) :=
⎩1,
falls (x1, x2) unterhalb von S oder auf Γ+.
Skizze:
Die Berechnung der Konstanten R und C in den adjungierten Variablen erfolgt über
die Transversalitätsbedingung
H(x(T ), λ(T ), u(T )) = 1 + λ1(T )x2(T ) + λ2(T )(−x1(T ) + u(T )
und die Schaltbedingung
= 1 + λ2(T )u(T )
= 1 + R sin(T + C)u(T )
σ(t1) = λ(t1) = R sin(t1 + C)
!
= 0.
!
= 0
Ein konkretes Beispiel: x0 = (3, 1) T . Die Vorgehensweise (vgl. Skizze) ergibt die
optimale Steuerung
u ∗ ⎧
⎪⎨
−1, 0 ≤ t ≤ t1,
(t) = 1,
⎪⎩ −1,
t1 < t ≤ t1 + π,
t1 + π < t ≤ t1 + 3π/2,
mit den folgenden Zustandwerten in den Schaltpunkten:
x1(t1) = 3, x1(t1 + π) = −1,
x2(t1) = −1, x1(t1 + π) = 1,
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