Vorlesungsskript

Im Intervall [0, t1] gilt die Darstellung
X1(t) = r sin(t + a) − 1
x2(t) = r cos(t + a).
Die Konstanten r und a erhält man man aus
X1(0) = r sin(a) − 1 = 3
x2(0) = r cos(a) = 1,
zu r = √ 17 ≈ 4.123 und a = arcsin(4/ √ 17) ≈ 1.326 Ausx1(0) = x(t1) = 3 folgt
dann noch der Wert für t1
t1 = 2( π
2 − a = π − 2a ≈ 0.490, T = t1 + 3π
2
Mit C = −t1 und u(T ) = −1 erhalten wir schließlich R aus
R sin(T + C) = 1 ⇒ R =
1
sin(T − t1)
≈ 12.172.
3 Nichtlineare Optimalsteuerprobleme
3.1 Das Pontrjaginsche Maximumprinzip
Formulierung des Maximumprinzips
≈ 5.202.
Ausgangspunkt ist das in Abschnitt 1.2 eingeführte optimale Steuerproblem (1.6)
mit den Standard-Ranbedingungen, hierbei ist ψ : R n → R n eine C 1 -Funktion, die
Endzeit T ist fest oder frei.
T
Minimiere F (x, u) = g(x(T )) + f0(, x(t), u(t))dt
0
unter ˙x = f(t, x(t), u(t)), t ∈ (0, T ], (3.29)
x(0) = x0, ψ(x(T )) = 0,
u ∈ U.
Dem Problem wird die Hamilton-Funktion zugeordnet (λ0 ≥ 0, λ ∈ R n )
H(t, x, λ, u) := λ0f0(t, x, u) + λ T f(t, x, u). (3.30)
Der Vektor λ ∈ R n heißt adjungierte(r) Variable (Zustand). Der Parameter
λ0 wird nicht im Argument von H mithgeführt, da er nur (o.B.d.A.) die Werte 0
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