DIPLOMARBEIT - Ingenieurbüro | Morawski + Hugemann

Theoretische Grundlagen Seite 26
Die Kurve verläuft sowohl gegen wie auch gegen asymptotisch
gegen Null.
Die Normalverteilung besitzt eine große praktische Bedeutung, da viele Systeme die
charakteristische Symmetrie und glockenförmige Gestalt einer Normalverteilung
zeigen. So sind zum Beispiel Meßfehler in Laborversuchen oder die Durchmesser von
Kugellagern häufig angenähert normalverteilt. In der Qualitätssicherung wird bei
Variablenprüfung dem Qualitätsmerkmal im allgemeinen eine Normalverteilung
zugrunde gelegt.
Die Normalverteilung wird durch die beiden Parameter Mittelwert µ und Standardab-
weichung vollständig beschrieben. Die übliche Schreibweise ist N(µ,), wobei N für
Normalverteilung steht. Für die Standardnormalverteilung gilt N(0,1). Die Standard-
normalverteilung ist somit symmetrisch zur x=0 Achse. Die Standardabweichung der
Normalverteilung ist immer der Abstand der Wendepunkte vom Mittelwert. Was be-
deutet, daß die Wendepunkte der Standardnormalverteilung bei x=1 und x=-1 liegen.
Die mathematische Form der Gaußverteilung sieht wie folgt aus:
2 x 1
2
f ( x)
e 2
.
2
Die folgenden Abbildungen zeigen die Normalverteilung mit verschiedenen
Parametern.