DIPLOMARBEIT - Ingenieurbüro | Morawski + Hugemann

Theoretische Grundlagen Seite 32
y F(
t)
y 1
e
t F
1
y e
1
t
T
t
ln( 1
y)
T
t ln
t
T
( y)
1y T
.
Der Parameter y ist hier eine gleichverteilte Zufallsvariable, welche Werte zwischen
Null und eins annehmen kann. Der Parameter T ist die mittlere Wartezeit. Da die Aus-
fallrate der Exponentialverteilung konstant ist, kann der Proband aus der seit dem letz-
ten Versuch verstrichenen Zeit keine Rückschlüsse auf die Wahrscheinlichkeit des
neuerlichen Versuchs ziehen.
2.8.4 Die Gammaverteilung
Die Gammaverteilung hat bei der Lebensdauerbetrachtung den Vorteil, daß sie eine ge-
wisse Alterung der Bauelemente einschließt. Sie dient dort als statistisches Modell zur
Lebensdauerbetrachtung von Systemen, welche dynamischen Beanspruchungen unter-
worfen sind. Für die Dichtefunktion gilt:
0
f ( t)
1
t
e
1! t
für t 0
für 0
Für nicht ganzzahliges ist (-1)! durch die Gammafunktion () zu ersetzen. Für
Reaktionszeiten gilt t > 0. Wird durch 1/T, durch B ersetzt und für die Zeitver-
schiebung die Variable t0 eingeführt, so bildet sich die zeitverschobene Gamma-
verteilung
t