DIPLOMARBEIT - Ingenieurbüro | Morawski + Hugemann

Theoretische Grundlagen Seite 38
2.) Die Nullhypothese H0 wird angenommen, obwohl diese falsch ist.
Dieses wird als Fehler zweiter Art bezeichnet.
Um den Fehler erster Art möglichst klein zu halten, werden bei diesen Prüfverfahren
eine Irrtumswahrscheinlichkeit vorgegeben. Je kleiner die Irrtumswahrscheinlichkeit
ist, um so größer wird die statistische Sicherheit und somit der Annahmebereich der
Hypothese.
Soll festgestellt werden, ob das Alter der Probanden einen Einfluß auf die
Reaktionszeit hat, wird die Hypothese über die Differenz zwischen den Mittelwerten
zweier voneinander unabhängiger Normalverteilungen überprüft.
Da, im Gegensatz zu den Reaktionszeiten, die Mittelwerte der Reaktionszeiten aller
Personen in der Regel normalverteilt sind, kann dieses Prüfverfahren angewendet wer-
den.
Ausgehend von zwei Stichproben:
1. Stichprobe: x11, ..., x1n vom Umfang n1, dem empirischen Mittelwert ˆ 1,
der emp-
2
1
irischen Varianz ˆ aus einer normalverteilten Grundgesamtheit mit dem unbekannten
Mittelwert µ1 sowie der unbekannten Varianz
2
1 ,
2. Stichprobe: x21, ..., x2n vom Umfang n2, dem empirischen Mittelwert ˆ 2 , der emp-
2
2
irischen Varianz ˆ aus einer normalverteilten Grundgesamtheit mit dem unbekannten
Mittelwert µ2 sowie der unbekannten Varianz
2
2 ,
ist die Hypothese H0(µ1=µ2) über die unbekannten Mittelwerte µ1 und µ2 der beiden
Grundgesamtheiten unter Zugrundelegen einer Irrtumswahrscheinlichkeit zu prüfen.
Die Nullhypothese ist dann nicht abzulehnen, wenn für die Testgröße
x1
x
a
s
d
2
n1
n
n n
1
2
2