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Verifikationstest für einen mikromechanischen Shutter im Rahmen ...

Verifikationstest für einen mikromechanischen Shutter im Rahmen ...

6. Verifikation des

6. Verifikation des Regelungssystems Hierzu wird zunächst die Streckenverstärkung auf KPS=1 normiert. Als Betrag für A0 an der Stelle der Eigenkreisfrequenz ω0, also bei der Grenzfrequenz, bei der die Phase φ0=-90° und die Verstärkung A0 um 3dB gegenüber der resonanten Verstärkung AR abgefallen ist, wird aufgrund der Messergebnisse als realistischer Mittelwert A0= 50dB angesetzt. Für die Kennfrequenz bzw. Eigenfrequenz des ungedämpften Systems f0 bei dieser Verstärkung wird f0=60Hz ermittelt, woraus für ω0=2·π·f0=377 folgt. Dieser Wert lässt sich nun aus den abhängigen Größen Federkonstante c und dynamischer Masse m prüfen. Setzt man als Mittelwert für die Federkonstante c=36[N/m] an, erhält man für 44 383/, woraus sich eine Abweichung von Δf0=1Hz, also gute Übereinstimmung zur Frequenzgangermittlung, ergibt. Dämpfungsermittlung: Die Dämpfung d kann aus dem Dämpfungsmaß D bestimmt werden, indem in die obige Betragsfunktion der ermittelte Wert für die Verstärkung G0 an der Stelle ω0 eingesetzt wird, woraus folgt: | ω | 1 2 2 G Werden die Proportionalverstärkungen von Strecke und Aktor als linear angenommen, folgt: Betrachtet man den auf 1 normierten Frequenzgang in Abbildung 6-5 und normiert ihn auf die Streckenverstärkung 31.12, erhält man G dB 50 31.12 18.87. Mit G, und √ erhält man √ wiederum ∙ 297.12 ∙ 10 . bzw. 1.854 ∙ 10 ∙∙ und hieraus 1 999.9975 ∙ 10 bzw. fR=59.99985 [Hz]

6. Verifikation des Regelungssystems Durch die sehr niedrige Dämpfung liegen die Resonanzfrequenz fR und die ungedämpfte Eigenkreisfrequenz f0 also sehr dicht beieinander, wodurch sie messtechnisch nicht mehr getrennt werden können. Analog zu elektrischen Schwingkreisen ist auch für die mechanische Resonanz ein Gütefaktor definiert: √ Um hiermit die Ergebnisse experimentell zu bestätigen, wird der Amplitudengang im Bereich der Resonanz mit erhöhter Auflösung gemessen und daraus die Resonanzbandbreite zwischen den -3dB Eckfrequenzen zu B=0.1145Hz ermittelt, wie Abbildung 6-7 dargestellt. Amplitude[dB] 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 B(‐3dB)=0.1145Hz Dämpfungsermittlung 59,3 59,35 59,4 59,45 59,5 Frequenz[Hz] Abbildung 6-7: Ermittlung der Dämpfung über die Resonanzbandbreite Damit folgt mit d=179.22·10 -6 größenordnungsmäßig gute Übereinstimmung mit dem obigen Wert. Mit den Parametern c, d und m ist die mechanische Struktur damit vollständig bestimmt und kann simulationstechnisch nachgebildet werden. 45 ‐30 ‐50 ‐70 ‐90 ‐110 ‐130 ‐150 Phase[deg] ‐3dB Amplitudeng ang SR4 ( normiert) Phasengang SR4

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