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Verifikationstest für einen mikromechanischen Shutter im Rahmen ...

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6. Verifikation des

6. Verifikation des Regelungssystems Vektorgrößen darstellen und deren Summe geteilt durch das Materialvolumen die Magnetisierung ergeben. Oft verwendet man in den Entmagnetisierungskurven auch die magnetische Polarisation , die mit über die Permeabilitätskonstante µ0=4·10 -7 [Vs/Am] zusammenhängt. Man erhält: μ∙ μ ∙ dm dV Aus der Magnetisierung resultieren die Felder: : magnetische Flussdichte [T] : magnetische Feldstärke [A/m] Zur Beschreibung der Felder und der resultierenden Phänomene wie Kräfte, Drehmomente, Energien etc. verwendet man die Maxwellgleichungen [12]: ∙ 0 magnetische Flusserhaltung 68 Amperesches Gesetz Faradaysches Gesetz ∙ Coulombsches Gesetz Mit : Stromdichte [A/m 2 ], : elektrische Feldstärke [V/m], : elektrische Flussdichte [As/m 2 ], : elektrische Ladungsdichte [As/m 3 ]. Die sogenannte Konstitutionsrelation liefert den Zusammenhang zwischen den in den Maxwellgleichungen enthaltenen Feldern und sowie der Magnetisierung : μ∙ μ ∙ Aufgrund der darin enthaltenen Abhängigkeit der Magnetisierung von ergibt sich die Einteilung des Magnetismus in unterschiedliche Klassen. Diese Abhängigkeit von wird über die einheitenlose Größe der Suszeptibilität beschrieben: ∙ Per Definition wird: μ 1 und es folgt: μ∙μ ∙ Die Einteilung in die Basisklassen wird wie folgt vorgenommen: Diamagnetismus: 0, || ≪1 Paramagnetismus: 0, || ≪1 Ferromagnetismus: 0, || 1

6. Verifikation des Regelungssystems Für technische Anwendungen relevant ist ausschließlich der Ferromagnetismus. Materialien aus dieser Klasse lassen sich in hart- und weichmagnetisch einteilen. Bei hartmagnetischen Materialien, zu denen auch das im Shutteraktor verwendete NdFeB zählt, existiert kein eindeutiger Zusammenhang zwischen und , sondern der Effekt der Hysterese ist bestimmend 5 . Abbildung 6-34 zeigt den B(H) und J(H) Zusammenhang. Bei permanentmagnetischen Materialien ist der 2. Quadrant der Hysterese, die Entmagnetisierungskurve, für die praktische Anwendung relevant. Die wichtigsten darin enthaltenen Parameter sind: Remanenzinduktion Br [T]: Nach dem Abschalten des äußeren H-Feldes in einem bis zur Sättigung aufmagnetisiertem ferromagnetischen Werkstoff verbleibende Magnetisierung. Koerzitivfeldstärke HcB [kA/m]: äußere magnetische Feldstärke, die die magnetische Flussdichte B eines zuvor bis zur Sättigung aufmagnetisierten ferromagnetischen Materials zu Null werden lässt. Koerzitivfeldstärke HcJ [kA/m]: äußere magnetische Feldstärke, die die magnetische Polarisation J eines zuvor bis zur Sättigung aufmagnetisierten ferromagnetischen Materials zu Null werden lässt. Je höher dieser Wert, desto höher die benötigte Energie bzw. Feldstärke Hsat um einen Magneten bis zur Sättigung aufzumagnetisieren. Maximales Energieprodukt (B·H)max [kJ/m 3 ]: Hyperbeln im 2.Quadranten beschreiben die Stellen, an denen B·H=konstant. An der Stelle, an der eine der Hyperbeln die B(H)-Kurve tangiert, liegt der Punkt der Entmagnetisierungskurve, bei dem das Produkt B·H maximal wird, d.h. der Arbeitspunkt, an dem die höchste Energiedichte erreicht wird, da gilt: 1 2 ∙ Verhält sich der Magnet linear mit konstanter Permeabilität µr wie im Falle des Aktormagneten, berechnet sich das maximale Energieprodukt zu: 1 ∙ ∙ 4∙μ ∙μ Permanente (bzw. relative) Permeabilität µr: Durchlässigkeit des Materials für magnetische Felder. 5 Weichmagnetische Materialien weisen ebenfalls eine Hysterese auf; diese ist jedoch bis um den Faktor >1000 geringer. 69

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