Computer-Simulationen struktureller und elastischer ... - KOPS

Verzerrungskorrelationen im Festkörper
a) G 11
(r) b) G 22
(r) c) G 33
(r)
0.06
0.04
0.02
0
-10
0
x
10
-10
0
10
y
0.5
0
-10
0
x
10
-10
0
10
y
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-10
0
x
10
-10
0
10
y
Abbildung 9.2: Die Verzerrungkorrelationsfunktionen a) G 11(⃗r), b) G 22(⃗r) und c) G 33(⃗r) eines isotropen,
zweidimensionalen Festkörper im Ortsraum. Die Darstellungen im Ortsraum wurden mittels einer
numerischen Fourier Transformation berechnet. Die abgebildeten Grauskalengraphiken der Funktionen
erstrecken sich über den gleichen Wertebereich, wie in der dreidimensionalen Darstellung. Maxima sind in
weiß, Minima in schwarz abgebildet. Es wurde der gleiche Parametersatz wie in Abbildung 9.1 verwendet.
Dreiecksgitters erhaltenen Parameter a i , c i und c ′ i (i = 1, 2, 3) verwendet. Die Funktionen
im Ortsraum in Abbildung 9.2 wurden mit Hilfe einer numerischen Fouriertransformation
berechnet.
9.2. Eigenschaften der Verzerrungskorrelationsfunktionen
Die unterschiedlichen Rotationssymmetrien der verschiedenen Verzerrungskorrelationsfunktionen
sind besonders auffällig. Unabhängig von der Symmetrie des betrachteten
Kristalls weist ˜G 11 eine 8-fache Rotationssymmetrie auf. ˜G 22 und ˜G 33 zeigen dagegen eine
4-fache Rotationssymmetrie. Woher kommen die unterschiedlichen Rotationssymmetrien
der einzelnen Verzerrungskorrelationsfunktionen? In Abbildung 9.3 sind die durch die
Linearkombinationen der Elemente des Verzerrungstensors beschriebenen Verzerrungen
eines Quadrats graphisch dargestellt. Die Korrelationsfunktionen entsprechen der Antwort
des Systems auf eine punktuelle Störung dieser Art in seinem Ursprung. Innerhalb
des System pflanzt sich die Störung durch elastische Wellen fort. Diese sind Überlagerungen
der Eigenmoden des Systems. In den betrachteten, fast quadratischen Simulationsvolumina
(L x /L y = 0.9998, so daß das Dreiecksgitter unverzerrt vorliegt) sind die Eigenmoden
ebene Wellen, welche als transversale, oder longitudinale Wellen propagieren. Die
zugehörigen Eigenfrequenzen sind quantisiert: ω nm = 2π L c α√
n 2 + m 2 mit n, m ∈ N 0 . In
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