Computer-Simulationen struktureller und elastischer ... - KOPS

Punktstörstellen in einem Harte Scheiben System
Allgemein können die durch solche Zwischengitteratome erzeugten Punktdefekte bezüglich
ihrer mechanischen Eigenschaften im Rahmen einer Theorie der Dielastika charakterisiert
werden. In Analogie zu den in der Beschreibung der magnetischen Eigenschaften
von Festkörpern verwendeten Bezeichnungen der paramagnetischen und diamagnetischen
Substanzen, werden Punktdefekte als parelastische oder dielastische Punktfehler
bezeichnet. Die durch die Anwesenheit der Verunreinigung im Kristallgitter auftretende
Kräfteanordnung wird durch ihre Momente beschrieben, wobei das niedrigste Moment
ungleich Null das elastische Dipolmoment ist. Ein parelastischer Punktdefekt ist ein Defekt,
welcher ein permanentes elastisches Dipolmoment aufweist. Dies ist z.B. der Fall,
wenn das Fremdatom größer als der Zwischengitterplatz ist und seine Anwesenheit daher
das Referenzgitter permanent verzerrt. Im Gegensatz dazu haben dielastische Punktdefekte
kein permanentes elastisches Dipolmoment und erzeugen keine lokale Gitterverzerrung.
Die in der Simulation verwendeten Punktstörstellen sind, sofern sie eingefroren
sind, somit eine Realisierung eines rein dielastischen Punktfehlers. Diese werden erst
unter Last sichtbar. Schreibt man dem System von außen einen bestimmten homogenen
Verzerrungszustand ɛ vor, so erzeugt der Punktdefekt eine stark inhomogene Verzerrung,
welche durch einen induzierten elastischen Dipol beschrieben werden kann. In
der Natur auftretende Punktdefekte sind zumeist eine Superposition parelastischer und
dielastischer Defekte. Für die Charakterisierung unseres Modellsystems ist die Clausius-
Mosottische Formel der Theorie der Dielastika, wie sie von E. Kröner [124] hergleitet
wurde, geeignet. Für kleine Defektkonzentrationen x st = (N st /N)100% (N st : Anzahl der
Punktstörstellen im System) gilt:
C − C 0 = nα
Hierbei bezeichnet C den Elastizitätstensor des Systems mit Defekten, C 0 den Elastizitätstensor
des Systems ohne Defekte, n = x st ϱ die Anzahldichte der Defekte und α den
Tensor der elastischen Polarisierbarkeit. Im Bereich kleiner Defektkonzentrationen gilt
daher speziell in isotropen Medien:
K − K 0 = nα K = x st ϱα K
µ − µ 0 = nα µ = x st ϱα µ
Diese Formeln gelten nur im Bereich kleiner Defektkonzentrationen, da nichtlineare Effekte,
welche durch die Überlagerung benachbarter Punktdefekte auftreten können, in
ihrer Herleitung nicht berücksichtigt sind. Die durch die Clausius-Mosottische Formel
beschriebene Änderung der elastischen Konstanten mit der Defektkonzentration, sollte
auch in dem Modellsystem der harten Scheiben mit eingefrorenen Punktstörstellen sichtbar
sein, da diese Realisierungen rein dielastischer Punktfehler sind. Die Auswertung der
Simulationen ermöglicht dann die Berechnung des Tensors der elastischen Polarisierbarkeit
α.
Läßt man jedoch die Punktstörstellen frei durch das System diffundieren, so werden
sie nicht mehr in der Lage sein ein elastisches Dipolmoment zu induzieren. Man erwartet
daher keine Änderung in den elastischen Konstanten. Diese Vermutung läßt sich
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