Computer-Simulationen struktureller und elastischer ... - KOPS

Anhang B
=
[sin 2 ( 2π
L pa )
− sin 2 ( 2π
L qa )]
Damit vereinfacht sich die St. Venant Kompatibilitätsbedingung zu:
ẽ 1,(p,q)
[
sin 2 ( 2π
L pa )
+ sin 2 ( 2π
L qa )]
+ ẽ 2,(p,q)
[
sin 2 ( 2π
L pa )
− sin 2 ( 2π
L qa ) ]
+ 4ẽ 3,(p,q)
[sin
( ) ( )]
2π 2π
L pa sin
L qa
Diese Gleichung hat dieselbe Struktur, wie die in der ’halbdiskreten’ Herleitung verwendete.
Auch die Gleichgewichtsbedingungen lassen sich im Fourier Raum wieder durch
Gleichungen analoger Struktur darstellen:
( ) ( )
2π 2π
(a 1 ẽ 1 + a 2 ẽ 2 ) sin
L pa + a 3 ẽ 3 sin
L qa = 0
( ) ( )
2π 2π
(a 1 ẽ 1 − a 2 ẽ 2 ) sin
L qa + a 3 ẽ 3 sin
L pa = 0
= 0
Man kann daher direkt auf die Form der einzelnen, mathematischen Kerne ˜Q ij schließen:
( ) ( 2a3 − 4a 2 sin ( 2π
L
ẽ 1 = −
pa) sin ( 2π
L qa)
)
a 1 + a 2 sin 2 ( 2π
L pa) + sin 2 ( 2π
L qa) ẽ 3
( ) ( 4a1 + 2a 3 sin ( 2π
L
ẽ 2 = −
pa) sin ( 2π
L qa)
)
a 1 + a 2 sin 2 ( 2π
L pa) − sin 2 ( 2π
L qa) ẽ 3
( ) (
a3 − 2a 2 sin 2 ( 2π
L
ẽ 1 =
pa) − sin 2 ( 2π
L qa)
)
2a 1 + a 3 sin 2 ( 2π
L pa) + sin 2 ( 2π
L qa) ẽ 3
Die mathematische Struktur der Korrelationsfunktionen im Fourier Raum bleibt daher
auch erhalten:
˜G ii ( ⃗ k ≠ ⃗0) −1 = a i + k 2 c i + k 4 c ′ i +
3∑
j=1,j≠i
(a j + c j k 2 + c ′ jk 4 )( ˜Q ji ( ⃗ k)) 2
˜G ii ( ⃗ k = ⃗0) −1 = a i
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