Computer-Simulationen struktureller und elastischer ... - KOPS

Binäre Mischungen und ihre Charakterisierung
eine Mischung, die ein solches asymptotisches Verhalten der totalen Korrelationsfunktionen
zeigt, ein Delaunay-Netzwerk auf, in dem das Netzwerk der großen Teilchensorte
durch das gesamte System reicht (siehe Abbildung 3.6 c)). Für die Interpretation der in
binären Mischungen auftretenden Phänomene ist es auch hilfreich die folgenden Linearkombinationen
der Paarkorrelationsfunktionen zu betrachten [46]:
g nn (r) = x 2 Ag AA (r) + 2x A x B g AB (r) + x 2 Bg BB (r)
g cc (r) = x 2 Ax 2 B [g AA (r) + g BB (r) − 2g AB (r)]
g nc (r) = x A x B [x A g AA (r) − x B g BB (r) + (x B − x A )g AB (r)]
Die Korrelationsfunktion g nn (r) beschreibt Korrelationen in der Anzahldichte im System;
g cc (r) beschreibt Korrelationen in der Konzentration und g nc (r) Kreuzkorrelationen zwischen
Anzahldichte und Konzentration. In den in dieser Arbeit betrachteten äquimolaren
Mischungen gilt für die Konzentrationen der Komponenten x A = N A /N = 0.5 = x B =
N B /N. Die Korrelationsfunktionen reduzieren sich für eine solche Mischung auf:
g nn (r) = g AA (r)/4 + g AB (r)/2 + g BB (r)/4
g cc (r) = [g AA (r) + g BB (r) − 2g AB (r)] /16
g nc (r) = [x A g AA (r) − x B g BB (r)] /8
Sie sind zur Veranschaulichung in Abbildung 3.4 für die binäre, äquimolare Mischung
harter Scheiben mit σ B /σ A = 0.414 bei einer Anzahldichte ϱ ∗ = 1.6 dargestellt. Die
Grauskala für die zweidimensionale Darstellung der Korrelationsfunktionen g nn (⃗r), g cc (⃗r)
und g nc (⃗r) ist so gewählt, daß die Extremwerte der Funktionen gekappt sind. Minima
sind in schwarz, Maxima in weiß dargestellt. Die Kappung erfolgt für g nn (⃗r) und g nc (⃗r)
bei 0.3 · g nn
(max)
bzw. 0.3 · g nc
(max)
und für g cc (⃗r) bei 0.3 · g cc
(min)
. Die Korrelationsfunktion der
Anzahldichte (siehe Abbildung 3.4 a)) zeigt drei ausgeprägte Maxima an den Positionen
r 1 ≈ 0.414σ A , r 2 ≈ 0.707σ A und r 3 ≈ 1.0σ A . Das erste Maximum wird durch die
Anhäufung kleiner Teilchen um ein kleines Teilchen bewirkt. Analog entsteht das dritte
Maximum durch die Anhäufung großer Teilchen um ein großes Teilchen. Das mittlere
Maximum wird durch solche Teilchen hervorgerufen, welche als nächste Nachbarn
Teilchen der jeweils anderen Sorte haben. Wie man in der zweidimensionalen Grauskalengraphik
der Korrelationsfunktion erkennt, ist diese radialsymmetrisch. Sie zeigt
neben den ersten drei Maxima kaum eine Strukturierung und fällt innerhalb von ca.
3σ A auf den Kontinuumswert 1 ab. Auch die Korrelationsfunktion der Konzentration
g cc (r) (siehe Abbildung 3.4 b)) ist radialsymmetrisch. Sie weist starke Korrelationen in
den Maxima r 1 ≈ 0.414σ A und r 3 ≈ 1.0σ A auf, welche auf die Anhäufung der jeweils
gleichen Teilchensorte um ein zentrales Teilchen zurückzuführen sind. Zusätzlich weist
sie ein Minimum in r 2 ≈ 0.707σ A auf. Diese entspricht einer starken Antikorrelation in
der Konzentration der Teilchensorten, die darin begründet ist, daß dies der minimale
Abstand zweier Teilchen unterschiedlicher Sorte ist. In Abbildung 3.4 c) ist die Kreuzkorrelationsfunktion
der Anzahldichte und Konzentration dargestellt. Für symmetrische
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