Computer-Simulationen struktureller und elastischer ... - KOPS

Binäre Mischungen und ihre Charakterisierung
10
8
j = AA
j = BB
j = AB
g j
(r)
6
4
2
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5
r
Abbildung 3.8: Die Paarkorrelationsfunktionen einer äquimolaren, binären Mischung harter Scheiben
mit σ B/σ A = 0.414 wie sie sich aus der Analyse der Simulationsdaten einer Monte Carlo Simulation im
NpT -Ensemble bei einem vorgegebenen hydrostatischen Druck von p ∗ = 19.0 ergeben. Die jeweiligen
Kontaktwerte der Paarkorrelationsfunktionen sind mit Pfeilen markiert.
kann der im System herrschende isotrope Druck aus den Kontaktwerten der Paarkorrelationsfunktionen
g AA (r), g AB (r) und g BB (r) berechnet werden.
p
k B T = ϱ + π (
)
ϱ 2
2
AσAg 2 (2)A
N
(σ A+) + ϱ 2 BσBg 2 (2)B
N
(σ B+) + 2ϱ A ϱ B σABg 2 (1+1)AB
N
(σ AB +) (3.1)
Eine Herleitung der verwendeten Zusammenhänge ist in Anhang C gegeben. Für den
Konsistenztest wird eine äquimolare Mischung mit σ B /σ A = 0.414 bei einem vorgegebenem,
hydrostatischen Druck von p ∗ = 19.0 simuliert. Die aus den Simulationsdaten
berechneten Paarkorrelationsfunktionen sind in Abbildung 3.8 dargestellt. Aus einer Extrapolation
erhält man die folgenden Kontaktwerte:
g (2)A
N (σ A+) = 9.33 , g (2)A
N (σ B+) = 6.17 und g (1+1)AB
N
(σ AB +) = 7.12
Die mittlere Anzahldichte ist ϱ ∗ = 1.57 ± 0.01. Aus diesen Kontaktwerten berechnet sich
mit Hilfe der Gleichung 3.1 der während der Simulation im System herrschende Druck
zu p ∗ = pσ 2 A /k BT = 18.5. Dieser Wert liegt innerhalb einer Schwankungsbreite von
2.5% des von außen vorgegebenen Drucks. Mit einer feineren Auflösung ließen sich die
Kontaktwerte noch genauer bestimmen, was die Konsistenz weiter verbessern würde.
Mittels der Monte Carlo Simulationen im NpT Ensemble konnten für einige der vorhergesagten
Gitterstrukturen Druckbereiche identifiziert werden, in denen diese stabil
sind. Im folgenden werden die im Phasendiagramm (siehe Abbildung 3.7) rot markierten
Mischungen bzw.Gitterstrukturen vorgestellt. Zur Übersicht über die betrachteten
Gitterstrukturen sind in Abbildung 3.9 und Abbildung 3.10 a) und d) Beispielkonfigurationen
aus den Simulationen zu sehen.
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