Computer-Simulationen struktureller und elastischer ... - KOPS

Binäre Mischungen und ihre Charakterisierung
Mischungen (bezüglich der Konzentration und der Wechselwirkungspotentiale) ist diese
gleich Null. Da jedoch in der hier betrachteten Mischung die Reichweite der Teilchenwechselwirkungen
der beiden Teilchensorten unterschiedlich groß sind, ist dies hier nicht
der Fall. Man erkennt eine starke Antikorrelation in r 1 ≈ 0.414σ A und eine starke Korrelation
in r 3 ≈ 1.0σ A . Die Zuordnung der Extremwerte der Kreuzkorrelationsfunktion
zu Maxima bzw. Minima ist eine reine Definitionssache. Neben der Struktur aufgrund
der jeweiligen ersten nächsten Nachbar Schalen der Teilchensorten weist sie keine weitere
Strukturierung auf und fällt auch innerhalb von ca. 3σ A auf Null ab.
Die Analyse des asymptotischen Verhaltens der totalen Paarkorrelationsfunktionen ermöglicht
die Bestimmung eines sogenannten strukturellen Übergangs im Fluid. Auf diesen
wird im nächsten Abschnitt näher eingegangen.
Struktureller Übergang
Die sogenannte Fisher-Widom Linie im Phasendiagramm eines monodispersen Fluids,
beschreibt einen wohl definierten Übergang im asymptotischen Verhalten der totalen
Paarkorrelationsfunktion h(r). Ihr langreichweitiges Abfallverhalten geht von monoton
in ein exponentiell gedämpftes oszillatorische Verhalten über. Da dieser strukturelle Übergang
nicht mit einer Singularität in der Freien Energie verbunden ist, handelt es sich jedoch
nicht um einen Phasenübergang. In bidispersen Systemen kann man einen weiteren
solchen strukturellen Übergang innerhalb des oszillatorischen Verhaltens in Abhängigkeit
von der Konzentration der Komponenten beobachten. Die Wellenlänge der Oszillation
wird in einem Bereich der Konzentration der Mischung durch den Radius der
großen Komponente, im anderen hingegen durch den Radius der kleinen Komponente
bestimmt. Dieser strukturelle Übergang wurde von C. Gordon et al. [47, 48] mittels
Dichtefunktional-Rechnungen und Monte Carlo Simulationen für homogene und inhomogene
Harte Kugel Mischungen untersucht. Die Autoren gehen auch auf das Harte
Scheiben System ein, da dieses wichtig für die Interpretation von videomikroskopischen
Aufnahmen kolloidaler Systeme ist. Baumgartl et al. [49] gelang es diesen Übergang experimentell
zu beobachten. Die beiden Regime der Oszillation lassen sich perkolierenden
Netzwerken der jeweiligen Kolloidsorte zuordnen. Dieses kann mit Hilfe der Delaunay
Triangulation sichtbar gemacht werden. Wie bereits im vorherigen Abschnitt gezeigt,
gehört die äquimolare Mischung harter Scheiben mit einem Verhältnis der Teilchendurchmesser
von σ B /σ A = 0.414 zu dem Bereich, in dem die Wellenlänge der Oszillation
durch σ A /2 bestimmt ist. Die großen Kolloide bilden das perkolierende Netzwerk.
Voronoi Diagramme
Strukturelle Eigenschaften von Fluiden lassen sich mittels Voronoi Diagrammen oder
Delaunay Triangulation anschaulich sichtbar machen. Eine Teilchenkonfiguration entspricht
einer Punktmenge P = {p 1 , p 2 , ..., p n } im zweidimensionalen euklidischen Raum.
Zerlegt man diese Ebene in Regionen, so daß jeder Raumpunkt dem ihm am nächsten
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