Computer-Simulationen struktureller und elastischer ... - KOPS

Punktstörstellen in einem Harte Scheiben System
100 βσ 2 K
75
50
25
βσ 2 (µ+p)
βσ 2 µ
βσ 2 p
0
0 10000 20000 30000 40000
N
Abbildung 16.17: Die Ergebnisse der Skalenanalyse eines Systems harter Scheiben mit x st = 3.205%
Punktstörstellen in Abhängigkeit von der Systemgröße N.Die Daten wurden aus einer Mittelung über
5 − 10 Realisierungen der eingefrorenen Unordnung berechnet.
Konzentration der Störstellen von x st = 3.205% vergleichend für verschiedene Simulationsgrößen
N abgebildet. Der Abfall der Korrelationsfunktionen wird, wie man in 16.16
erkennt mit steigender Simulationsgröße N immer genauer aufgelöst. Die Korrelationsfunktion
˜G 33 ( ⃗ k) zeigt ein analoges Verhalten.
Es wurde auch eine ’finite size’ Analyse an diesen Simulationen durchgeführt. Die Form
aller Skalierungsfunktionen (L B /L)S ii verändert sich im Bereich mittlerer Werte von
L B /L stark mit N. Die Information über das elastische Verhalten des Systems gewinnt
man jedoch aus dem linearen Bereich der Funktionen für L B /L → 0. In Abbildung
16.17 sind die aus der Skalenanalyse erhaltenen Werte von Systemen mit x st = 3.205%
in Abhängigkeit von der Systemgröße N aufgetragen. Man erkennt einen klaren Anstieg
des Schermoduls mit der Systemgröße. Der Kompressionsmodul hingegen zeigt keine
systematische Abhängigkeit von der Systemgröße N und schwankt um einen konstanten
Wert. Auch der Druck im System zeigt, wie zu erwarten, keine Abhängigkeit von
der Systemgröße. Die ’finite size’ Analyse der Simulationen bestätigt damit die Erwartungen
aus den theoretischen Vorüberlegungen im Rahmen des Pinning-Szenarios. Der
systematische Anstieg des Schermoduls mit der Systemgröße hat ihre Ursache, wie in der
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