Computer-Simulationen struktureller und elastischer ... - KOPS

Ergebnisse: binäre Mischungen in äußeren Feldern
λ = 0.5656 => ρ * = 1.563
H
σ B
σ A λ
Abbildung 5.24: Schematische Darstellung der geometrischen Verhältnisse, bei denen eine lokale Fluktuation
der großen Teilchen innerhalb des von den kleinen Teilchen gebildeten Käfigs, diesen aufbrechen
können. Die Minima des modulierten, externen Feldes sind durch gestrichelte Linien dargestellt.
erstmals möglich wird. D.h. bei welcher Dichte kann durch solche lokale Fluktuationen
der Käfig aufgebrochen werden? Dieser Grenzfall tritt ein, wenn die folgende Bedingung
erfüllt ist:
H = σ A + σ B + 2x
Die Situation ist schematisch in Abbildung 5.24 wiedergegeben. H = 4λ ist die Höhe
zweier Einheitszellen des Quadratgitters und für den Abstand x gilt bei Kontakt des
großen Teilchens mit einem kleinen Teilchen: x = √ 0.25 ∗ (σ A + σ B ) 2 − λ 2 . Aus dieser
Bedingung erhält man eine Bestimmungsgleichung für die Wellenlänge:
(
λ λ − 2 )
5 (σ A + σ B ) = 0
Somit kann der von den kleinen Teilchen gebildete Käfig ab einer Dichte von ϱ ∗ =
1/(2λ 2 ) ≈ 1.56 aufgebrochen werden. Die aus diesen geometrischen Überlegungen bestimmte
Anzahldichte liegt ungefähr in dem Bereich, in dem das System vom Koexistenzbereich
in die Modulierte Flüssigkeit übergeht. Doch auch diese Phasengrenze
tritt bereits bei leicht höheren Dichten auf (siehe Abbildung 5.23). Dies macht deutlich,
daß langwellige Anregungen im Kristallgitter die Rissbildung hervorrufen. Durch diese
wird das Quadratgitter instabil, lange bevor lokale Fluktuationen der großen Teilchen
innerhalb ihres Käfigs dies bewirken könnten. Der Vollständigkeit halber sei noch angemerkt,
daß eine komplette geometrische Entkopplung der Teilchen in benachbarten
Minima des externen Feldes erst ab λ = 1 2 (σ A + σ B ) und somit ϱ ∗ ≈ 1.0 eintritt.
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