Computer-Simulationen struktureller und elastischer ... - KOPS

Binäre Mischungen und ihre Charakterisierung
Diese Definition stellt sicher, daß Ψ m eine reelle Zahl aus dem Intervall [0, 1] ist.
Im monodispersen System, aber auch im phasenseparierten, bidispersen System,
ist vor allem Ψ 6 von Interesse, der auf die 6-fache Symmetrieachse des Dreiecksgitters
anspricht. In der hier untersuchten binären Mischung, welche einem äußeren
Feld ausgesetzt wird, werden quadratische Strukturen induziert. In der geordneten
Quadratstruktur des bidispersen Systems liegt eine 4-fache Symmetrieachse vor,
so daß in diesem Fall Ψ 4 betrachtet wird. Diese beiden Rotationsordnungsparameter
werden in der hier vorliegenden Arbeit dazu verwendet ausschließlich die
Struktur der großen Komponente der Mischung zu untersuchen. Die beiden Rotationsordnungsparameter
werden speziell für das Untersystem der großen Teilchen
definiert. D.h. in den Definitionen wird N durch N A ersetzt und N b ist die Anzahl
der großen nächsten Nachbarn, die berücksichtigt werden. Ohne Rücksicht auf die
Teilchensorte zu nehmen, kann man statt Ψ 4 im Quadratgitter auch Ψ 8 berechnen,
um Informationen über das Maß der Rotationsordnung zu gewinnen. Dieser Rotationsordnungsparameter
testet, ob um ein zentrales Teilchen 8 weitere regelmäßig
angeordnet sind.
Der Phasenübergangspunkt kann unter Verwendung solcher Ordnungsparameter, sofern
sie normalverteilte Wahrscheinlichkeitsverteilungen aufweisen, aus einer Blockanalyse
der Binder Kumulanten gewonnen werden (für eine detaillierte Beschreibung dieser Methode
siehe z.B. [53]). Die Binder Kumulante eines Ordnungsparameters Ψ ist wie folgt
definiert:
U L = 1 − < Ψ4 > L
3 < Ψ 2 > 2 L
L gibt hier die lineare Ausdehnung des analysierten Systems an. In der Blockanalyse wird
die Binder Kumulante gleichzeitig für viele verschiedene Untersystemgrößen L B berechnet.
Die Eigenschaft, der Binder Kumulante, welche sie zu einem nützlichen Werkzeug
in der Bestimmung des Phasenübergangspunktes bei kontinuierlichen Phasenübergängen
macht, ist die Tatsache, daß sie aufgrund der Divergenz der Korrelationslängen am Phasenübergang,
dort einen universellen, d.h. Systemgrößen unabhängigen Wert annimmt.
Die Binder Kumulanten der einzelnen Untersysteme der Blockanalyse schneiden sich daher
im Phasenübergangspunkt und ermöglichen es dadurch ihn zu ermitteln [54, 55].
Wie Vollmayr et al.[56] zeigten, weicht das Verhalten der Binder Kumulanten bei Phasenübergängen
erster Ordnung von dem soeben skizzierten ab. In diesem Fall ist der
Schnittpunkt der Binder Kumulanten nicht mehr scharf, kann jedoch auch hier noch
zur Bestimmung des Phasenübergangspunktes eingesetzt werden. Beim Übergang aus
der geordneten Phase in die ungeordnete folgt auf den Bereich, in dem sich die Binder
Kumulanten der Untersysteme schneiden, ein Minimum. Dieses wird umso tiefer und
schmaler je größer das betrachtete Untervolumen ist.
Wie die Auswertung der Simulationen zeigen wird, treten in den binären Mischungen unter
Einfluß eines externen Felds Phänomene auf, die dazu führen, daß die Wahrscheinlichkeitsverteilungen
der Translations- und Rotationsordnungsparameter nicht mehr normalverteilt
sind. Der Schnittpunkt der Binder Kumulanten kann daher in diesen Systemen
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