Computer-Simulationen struktureller und elastischer ... - KOPS

Zusammenfassung und Ausblick
werden. Durch die Analyse dieser Korrelationsfunktionen ist es möglich, Aussagen über
die Korrelationslängen der elastischen Verzerrungen zu machen. Diese zeigen auf welchen
Längenskalen nicht-lokale Kopplungen in der weichen Materie von Bedeutung sind.
Monte Carlo Simulationen eines harmonischen Dreiecksgitters wurden zu einem systematischen
Test dieser nicht-lokalen Landau Gitterfeldtheorie eingesetzt. In den Simulationen
wurde deutlich, welchen Einfluß z.B. die Wahl des statistischen Ensembles, der
Randbedingungen, die Einführung eines äußeren, isotropen Drucks oder aber auch das
Maß der Einbettung des ausgewerteten Volumens in ein dieses umgebendes elastisches
Kontinuum auf die Verzerrungskorrelationsfunktionen hat. Insbesondere die Studien zur
Einbettung des ausgewerteten Volumens in ein dieses umgebendes elastisches Kontinuum
führten zu der Erkenntnis, daß in dieser Situation auch die Verzerrungskorrelationen
der mikroskopischen, lokalen Rotationen ausgewertet werden müssen. Die aus den Studien
des Modellsystems gewonnenen Erkenntnisse konnten in der Folge bei der Analyse
eines experimentellen Systems, einem kolloidalen Kristall, erfolgreich eingesetzt werden
[96, 116]. Der Vergleich der in Simulation und Experiment berechneten Verzerrungskorrelationsfunktionen
mit den analytischen Vorhersagen, zeigt, daß die Gitterfeldtheorie
nicht alle Anregungen im System erfaßt. Die Theorie sagt eine starke Diskontinuität
in der Korrelationsfunktion der Volumenfluktuationen vorraus. Diese wird nur in Simulationen
des harmonischen Dreiecksgitters im NpT Ensemble in abgeschwächter Form
sichtbar. Auch die achtfache Rotationssymmetrie dieser Korrelationsfunktion, aber auch
der Korrelationsfunktion der mikroskopischen Rotationen konnte weder in den Simulationen,
noch im Experiment aufgelöst werden. Die Korrelationsfunktionen im Fourier
Raum nehmen in der Auswertung des Experiments und der Simulationen somit etwas
zu hohe Werte an. Dies ist gleichbedeutend damit, daß das Landau Funktional in seiner
Formulierung mit den lokalen, affinen Verzerrungen nicht die gesamte Energie des
Systems erfaßt. Ein Teil der Energie geht in die Anregung lokaler, nicht-affiner Verzerrungen,
wie z.B. virtueller Dislokations-Antidislokations Paare. Diese werden in der
analytischen Theorie vernachläßigt. Die Analyse des Ausmaßes der Nicht-Affinitäten der
lokalen Fluktuationen zeigt jedoch, daß diese sowohl in den Simulationen als auch im Experiment
vorhanden sind. Die Auswertung experimenteller Daten zeigte, daß vor allem
die Verzerrungskorrelationsfunktion der Scherfluktuationen durch topologische Defekte
in der geordneten Struktur stark in ihrer räumlichen Anisotropie gestört wird. Simulationen
von Systemen mit eingefrorenen, topologischen Defekten legen es nahe, daß diese
Störung der Verzerrungskorrelationsfunktionen v. a. durch diffundierende Defekte hervorgerufen
wird.
Die Auswirkung lokaler Störungen der Verzerrungsfluktuationen auf das elastische Verhalten
von Monolagen wurde abschließend an einem Modellsystem, einem System harter
Scheiben mit Punktstörstellen, untersucht. Eine Interpretation dieses Modells mit eingefrorenen
Störstellen als Festkörper mit lokalen Verunreinigungen auf Zwischengitterplätzen
im Rahmen der Theorie der Dielastika, läßt eine Härtung der Monolage erwarten.
Eine Skalenanalyse der Verzerrungsfluktuationen im simulierten Modellsystem bestätigt
diese Erwartung [132]. Eine Konzentration von nur 3% Punktstörstellen führt zu einem
Anstieg des Kompressionsmoduls der Monolage um 5% und einem Anstieg um 25%
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