Computer-Simulationen struktureller und elastischer ... - KOPS
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Elastische Eigenschaften harter Scheiben<br />
a) ~<br />
G 11(k)<br />
b) G ~ (k) c)<br />
22<br />
G ~ (k)<br />
33<br />
0.01<br />
0.008<br />
0.006<br />
0.004<br />
0.002<br />
0<br />
-1<br />
0<br />
0<br />
kx<br />
-1<br />
1<br />
1<br />
ky<br />
0.02<br />
0.015<br />
0.01<br />
0.005<br />
0<br />
-1<br />
0<br />
0<br />
kx<br />
-1<br />
1<br />
1<br />
ky<br />
0.005<br />
0.004<br />
0.003<br />
0.002<br />
0.001<br />
0<br />
-1<br />
0<br />
0<br />
kx<br />
-1<br />
1<br />
1<br />
ky<br />
Abbildung 15.3: Die Verzerrungskorrelationsfunktionen eines Systems von N = 4736 harten Scheiben<br />
bei ϱ = 1.0 im Fourier Raum. Die Grauskala der Projektion der Funktionen auf die xy-Ebene läuft<br />
über den gleichen Wertebereich, wie die dreidimensionale Darstellung. Maxima sind in weiß, Mininima<br />
in schwarz dargestellt.<br />
Weiterhin erhält man aus den Fits der Korrelationsfunktionen die Parameter c 2 = 58.8,<br />
c ′ 2 = −1.2 <strong>und</strong> c 3 = 214.7, c ′ 3 = −35.6. Dies ermöglicht die Berechnung der mittleren<br />
elastischen Korrelationslängen ξ el ∼ √ c j des Systems. Die Korrelationen der deviatorischen<br />
Fluktuationen fallen über ca. 7 Gitterparameter ab, die der Scherfluktuationen<br />
über ca. 14 Gitterparameter.<br />
Das Ergebnis der Integration der Korrelationsfunktionen eines Systems mit N = 4736<br />
harten Scheiben über Subvolumina unterschiedlicher linearer Ausdehnung L B ist in Abbildung<br />
15.5 wiedergegeben. Wie bereits in Kapitel 11 diskutiert, können auch aus diesen<br />
Integrationen mit Hilfe der diskutierten statischen Summenregel die elastischen Konstanten<br />
des endlichen Systems abgelesen werden. Diese Art der Darstellung macht noch<br />
einmal den Unterschied zum harmonischen System sehr deutlich. Für kleine L B /L ist<br />
das Subvolumen stark eingebettet. Im Gegensatz zum harmonischen System (vergleiche<br />
Abbildung 11.2) führt diese Einbettung im System harter Scheiben nicht zu einer Kopplung<br />
der Volumen- <strong>und</strong> Scherfluktuationen. So gilt nun für kleine L B /L z.B. gemäß der<br />
statischen Summenregel (siehe Kapitel 9.3)<br />
∫<br />
S (L B)<br />
11 = lim ˜S11 ( ⃗ k) = ˜G 11 ( ⃗ k)| ⃗k= k→0<br />
⃗0 = d⃗r G 11 (⃗r) = [2a 1 ] −1<br />
V B<br />
anstatt wie im harmonischen System S (L B)<br />
11 = [a 1 +a 2 ] −1 . Die Kurven wurden mit einem<br />
Polynom gefittet. Aus den Werten für L B /L → 0 der Fits in Abbildung 15.5 lassen sich<br />
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