Computer-Simulationen struktureller und elastischer ... - KOPS

Ergebnisse der Korrelationsanalyse
a)
0.01
N = 3120
N = 4736
N = 5822
b)
0.02
N = 3120
N = 4736
N = 5822
G 11
(k)
~
c)
G
~
33
(k)
0.005
0
0.004
0.002
0
-1 0 1
k
N = 3120
N = 4736
N = 5822
-1 0 1
k
~ G (k)
~
G (k)
2θ2θ
22
d)
0.015
0.01
0.005
0
0.02
0.015
0.01
0.005
0
-1 0 1
k
N = 3120
N = 4736
N = 5822
-1 0 1
k
Abbildung 10.10: Vergleich der in verschieden großen Systemen berechneten Korrelationsfunktionen.
Es sind Schnitte der Korrelationsfunktionen im Fourier Raum dargestellt. a) ˜G 11( ⃗ k) entlang der Richtung
k y = 2k x. b) ˜G 22( ⃗ k) entlang der Diagonalen. c) ˜G 11( ⃗ k) und d) ˜G 2θ2θ ( ⃗ k) entlang der Koordinatenachsen.
Die horizontal eingezeichnete, gebrochene Linie kennzeichnt die theoretisch erwarteten Werte der
Korrelationsfunktionen für ⃗ k = ⃗0.
Kapitel 9.1 dargelegt, kann man die elastischen Konstanten des Systems durch Fitten der
Korrelationsfunktion ˜G 22 ( ⃗ k ≠ ⃗0) entlang der Diagonalen und Fitten der Korrelationsfunktion
˜G 33 ( ⃗ k ≠ ⃗0) entlang der Koordinatenachsen bestimmen. Die so erhaltenen Werte
für den Schermodul a 2 bzw. a 3 sind in der Tabelle 10.3 für die Systemgröße N = 3120
angegeben. Sie liegen innerhalb von 3.8% von den theoretischen Werten und weisen damit
die gleiche Genauigkeit wie die mit der Fluktuationsmethode von Squire et al. [89]
berechneten Werte auf. Die aus den Fits bestimmten Korrelationslängen sind: c 2 = 37.4,
c ′ 2 = −1.3, c 3 = 118.2, c ′ 3 = −18.8 D.h. die mittlere, elastische Korrelationslänge liegt
zwischen 6 und 11 Gitterkonstanten. Die aus den Simulationen im NV T erhaltenen Resultate
zeigen eine sehr gute Übereinstimmung mit den aus den Simulationen im NpT
Ensemble erhaltenen.
Ein zusätzlicher Fit z.B. entlang der Richtung k y = 2k x von ˜G 22 ( ⃗ k ≠ ⃗0) ermöglicht die
179