Computer-Simulationen struktureller und elastischer ... - KOPS

Punktstörstellen in einem Harte Scheiben System
a)
P(e 1
)
100
80
60
40
x st = 0.03205 %
x st = 0.3205 %
x st = 0.9936 %
x st = 3.205 %
x st = 6.41 %
b)
100
80
60
40
P(θ)
x st = 0.03205 %
x st
= 0.3205 %
x st = 0.9936 %
x st
= 3.205 %
x st = 6.41 %
20
20
0
-0.01 0 0.01
e 1
0
-0.01 0 0.01
θ
Abbildung 16.10: Wahrscheinlichkeitsverteilung der mittleren Verzerrungsfluktuationen in Abhängigkeit
der Konzentration der Störstellen in einer Subbox der linearen Ausdehnung L B = L/4.
liert, ob die gewichtete Überlagerung der deviatorischen und der Scherkorrelationsfunktionen
auch noch in einem System mit Störstellen eine isotrope Korrelationsfunktion
ergeben. Im isotropen, zweidimensionalen Festkörper gilt a 3 = 4a 2 . In Abbildung 16.11
b) ist der gewichtete Mittelwert der Korrelationsfunktionen ˜G 22 ( ⃗ k) und ˜G 33 ( ⃗ k):
˜G av ( ⃗ k) = 1 (
˜G22 (
2 ⃗ k) + 4 ˜G 33 ( ⃗ )
k)
dargestellt. Die ausschließlich auf Zwischengitterplätzen des Dreiecksgitters positionierten
Punktstörstellen sind kommensurabel mit diesem, daher ist ˜G av ( ⃗ k) wie im Fall
x st = 0% eine isotrope Funktion von ⃗ k. Zur systematischen Untersuchung der Systeme
im thermodynamischen Limes kann somit das im Kapitel 9.6 diskutierte Skalierungsverfahren
zur Bestimmung der elastischen Konstanten angewendet werden.
a)
~
G 11
(k)
~
b) G (k)
av
0.01
0.008
0.006
0.004
0.002
0
-1
1
0
ky
0.02
0.015
0.01
0.005
0
-1
1
0
ky
0
kx
-1
1
0
kx
-1
1
Abbildung 16.11: Die Korrelationsfunktionen ˜G 11( ⃗ k) und ˜G av( ⃗ k) im Fourier Raum in einem System
aus N = 3120 harten Scheiben bei ϱ ∗ = 1.0 mit x st = 6.41% festen Störstellen.
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