Computer-Simulationen struktureller und elastischer ... - KOPS

Ein kolloidaler Kristall
a) G 11
(r) b) G 22
(r)
c) G 33
(r)
d) G2θ2θ
(r)
0.001
0
-0.001
-5
0
5
0.05
0.025
-0.025 0
-0.05
-5
0
5
0.02
0.01
0
-0.01
-5
0
5
0.04
0.02
0
-0.02
-5
0
5
0
5
-5
0
5
-5
0
5
-5
0
5
-5
Abbildung 12.3: Verzerrungskorrelationsfunktionen im Ortsraum im kolloidalen Kristall bei Γ = 150.
In der unteren Zeile sind Projektionen auf die xy-Ebene der Funktionen abgebildet. Die Werte der
Korrelationsfunktionen sind über dieselbe Skala, wie in den 3D Darstellungen in der Grauskala kodiert,
wobei Weiß für hohe Werte steht.
entspricht die Situation einem eingebetteten System (siehe Kapitel 9.4). Die beobachtete
räumliche Anisotropie der Korrelationsfunktionen ˜G 22 ( ⃗ k) und ˜G 33 ( ⃗ k) entspricht der nach
den analytischen Berechnungen erwarteten Anisotropie. Die erwartete 8-fache Rotationssymmetrie
der Korrelationsfunktionen ˜G 11 ( ⃗ k) und ˜G 2θ2θ ( ⃗ k) kann jedoch, wie auch in den
Simulationen, in der Auswertung des experimentellen Systems nicht aufgelöst werden.
Die Korrelationsfunktionen sind zu einer räumlich isotrop abfallenden Funktion ausgeschmiert.
Das diskontinuierliche Verhalten im langwelligen Grenzfall wird nur in den
Korrelationsfunktionen ˜G 22 ( ⃗ k) (z.B. entlang der Koordinatenachsen) und ˜G 33 ( ⃗ k) (z.B.
entlang der Diagonalen) sichtbar. Auch in dem betrachteten, experimentellen System
können die Abweichungen von den analytischen Vorhersagen für das eingebettete System
auf das Auftreten lokaler, nicht-affiner Verzerrungen, wie z.B. virtueller Dislokations-
Antidislokations Paare, zurückgeführt werden. Solche nicht-affine Anregungen werden in
Kapitel 13 genauer untersucht.
Die elastischen Module können zum einen aus den Werten der Korrelationsfunktionen
˜G 11 ( ⃗ k) und ˜G 2θ2θ ( ⃗ k) bei ⃗ k = ⃗0 oder aber auch durch das Anfitten eines verallgemeinerten
Lorentzprofils an Schnitte im Fourier Raum bestimmt werden [96]. In Abbildung 12.5
sind diese Schnitte für ˜G 11 ( ⃗ k) entlang der Richtung k y = 2k x , für ˜G 22 ( ⃗ k) entlang der
Diagonalen und für ˜G 33 ( ⃗ k) und ˜G 2θ2θ ( ⃗ k) entlang der Koordinatenachsen abgebildet. Aus
den ⃗ k = ⃗0 Werten der Korrelationsfunktionen ˜G 11 ( ⃗ k) und ˜G 2θ2θ ( ⃗ k) erhält man einen
Schermodul von βa 2 µ = 60.2 einen Kompressionsmodul von βa 2 (K + µ) = 660.2 →
βa 2 K = 600.0. Aus einem Fit an ˜G 2θ2θ ( ⃗ k) erhält man βa 2 µ = 58.5. Im kolloidalen
Kristall mit dem vorliegenden Wechselwirkungspotential gilt allgemein: µ = K/10 (siehe
z.B. [78]). Diese Relation ist für die aus ⃗ k = ⃗0 bestimmten Werte perfekt erfüllt und
weicht im Fall des Fits um weniger als 2.5% ab.
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