Computer-Simulationen struktureller und elastischer ... - KOPS

Die Nicht-Affinität der Abbildung
Natur der Materie, eventuell vorhandene langreichweitige Wechselwirkungen oder aber
auch thermische Fluktuationen zum Auftreten nicht-lokaler Kopplungen. Wie Marangati
und Sharma [117] zeigten, ist in dreidimensionalen Systemen die Komplexität der
dem Material zugrundeliegenden Mikrostruktur ausschlaggebend dafür, ob Oberflächeneffekte,
oder aber nicht-lokale Phänomene die Grenze der klassischen Elastizitätstheorie
bestimmen. Marangati und Sharma [117] zeigten, daß die für die hier vorgelegte Arbeit
interessanten nicht-lokalen Kopplungen zwischen Verzerrungen und Spannungen, in
dreidimensionalen Systemen nur in amorphen Materialien stark genug sind, um nicht
vernachlässigbare Effekte hervorzurufen. Diese starke Nichtlokalität in amorphen Strukturen
wird in der Literatur [117, 118, 119, 120, 121] mit dem Auftreten nicht-affiner
Deformationen in Verbindung gebracht. Marangati und Sharma [117] schließen daher
aus der Vernachlässigbarkeit nicht-lokaler Effekte in den von ihnen untersuchten dreidimensionalen,
kristallinen Strukturen, daß aufgrund der kristallinen Ordnung dieser
Systeme nicht-affine Deformationen vernachlässigbar sind. Diese Aussage gilt, wie die
in diesem Kapitel durchgeführte Analyse der Nicht-Affinität deutlich zeigt, so nicht in
zweidimensionalen geordneten Systemen der weichen kondensierten Materie. Selbst ein
klassischer, harmonischer Festkörper zeigt in zwei Dimensionen nicht vernachlässigbare
nicht-lokale Kopplungen der Verzerrungen und Spannungen, welche gut durch die
verwendete nicht-lokale Gitterfeldtheorie erfaßt werden. Abweichungen von den Vorhersagen
haben ihren Ursprung in der Vernachlässigung thermisch angeregter nicht-affiner
Deformationen, welche in der Berechnung der lokalen Verzerrungen nicht erfaßt werden
kann.
Auch im Bereich der amorphen Systeme wie z.B. Gläser wird der Gültigkeitsbereich
der klassischen Elastizitätstheorie stark diskutiert. Tanguy et al. [120] konnten in systematischen
’finite size’ Studien an einem zweidimensionalen, polidispersen Lennard-Jones
System zeigen, daß der nicht-affine Anteil des Verschiebungsfeldes ⃗u n (⃗r) in solchen, amorphen
Systemen über Längen von ca. 30 mittleren Teilchendurchmessern korreliert ist.
Diese Längenskala kann als die Grenze, unterhalb derer die klassische Elastizitätstheorie
ihre Gültigkeit verliert, interpretiert werden. Das System weist eine extreme Nicht-
Lokalität auf. Für die Studien hier von Interesse ist die Tatsache, daß in den in diesem
Umfeld entstandenen Arbeiten [120, 122, 123] gezeigt wir, daß die Korrelationsfunktionen
des nicht-affinen Verschiebungsfeldes, aber auch des Gradientenfeldes eine starke, räumlich
isotrope Antikorrelation aufweisen. Diese werden mit dem Auftreten ausgedehnter
Vortex-Strukturen im nicht-affinen Verschiebungsfeld in Verbindung gebracht. In den in
dieser Arbeit untersuchten Korrelationenfunktionen der geordneten Strukturen treten in
den Korrelationsfunktionen der deviatorischen Verzerrungsfluktuationen und der Scherfluktuationen
in bestimmten Richtungen auch solche Antikorrelationen auf. Diese findet
man in den Richtungen, in denen der Übergang zu ⃗ k = ⃗0 diskontinuierlich verläuft.
Das Verschiebungsfeld weist, jedoch keine Vortex-Strukturen auf. In Abbildung 13.6 ist
die Korrelationsfunktion der deviatorischen Verzerrungsfluktuationen G 22 (r) entlang der
x-Achse dargestellt. Deutlich zu erkennen ist der antikorrelierte Bereich.
Die Analyse der Verzerrungskorrelationsfunktionen wird auch zur näheren Untersuchung
der Gegebenheiten in einer Monolage mit Störstellen eingesetzt (siehe Kapitel 16). Diese
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