Fahrten des Kolumbus

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Legt man den Zwirnsfaden nun so, daß er alle Längengrade unter demselben Winkel
schneidet, bildet der Faden eine räumliche Spirallinie, die als „Loxodrome“ bezeichnet
wird, wobei die Loxodrome stets länger als die entsprechende Orthodrome ist. Ein solcher
Kurs läßt sich einfach absegeln, da man die ganze Reise über nur denselben Kurswinkel
einhalten muß – aber wie läßt sich dieser Kurswinkel ermitteln?
A
Abb. 13 Plattkarte für 40 Grad Nordbreite. Die Meridiankonvergenz bleibt unberücksichtigt,
der Kurswinkel ist nicht korrekt.
Dieses Problem wurde 1569 von Mercator mit Hilfe einer besonderen Kartenprojektion
gelöst (Abb.15), die sich allerdings nur langsam durchsetzte. Beträgt am Äquator der
Abstand einer Längenminute gerade 1mm, so beträgt der Abstand a des jeweiligen Breitenkreises
vom Äquator in Millimetern (Breite b in Grad):
a [mm] = 7915,7 * lg tan (45 + b/2) [mm]
Zeichnet man nun den Ausgangshafen A und den Zielhafen B ein und verbindet diese
Punkte durch eine Gerade, so läßt sich der Kurswinkel direkt ablesen, denn es läßt sich
zeigen, daß die Gerade AB gerade die gewünschte Loxodrome darstellt. Zudem läßt
sich aus der Länge AB mit Hilfe einer einfachen Formel die Länge der Loxodrome berechnen,
also die Strecke, die tatsächlich abgesegelt werden muß. Näheres hierzu findet
man bei MELDAU-STEPPES, Lehrbuch der Navigation.
B