Matthias Böcker - Experimentelle Teilchenphysik - Universität Siegen

18 Λ-Polarisation2.6 Der schwache ZerfallUm die Polarisation des Λ zu messen, nutzt man die Eigenschaften des schwachen ZerfallsΛ → pπ (2.12)aus. Hier zerfällt das Λ mit dem Gesamtdrehimpuls J P = 1 2und der Parität P = +(J P =21 +) in ein Proton p mit J P =21 +und ein Pion π mit J P = 0 − . Aufgrund derDrehimpulserhaltung sind hier nur Übergänge mit dem relativen Drehimpuls l = 0,1möglich. Die Messung der Λ-Polarisation ist über die Winkelverteilungen der Zerfallsproduktedes Λ möglich. Im Ruhesystem des Λ definiert man ein Koordinatensystemso, dass die z-Achse entlang des Spins σ des Λ zeigt (siehe Abbildung 2.5). Somiterhält man:J Λ = 1 2 , (2.13)J z Λ = + 1 2 . (2.14)Für die s-Wellenfunktion Ψ s des obigen Zerfalls definiert man m p als die z-Komponentedes Protonspins und m l als die z-Komponente des Drehimpulses l. Da für diesen Zerfalll = m l = 0 ist, folgt:Ψ s = a s Y 0 0 χ+ , (2.15)a s :Amplitude der S − Welleχ + : Zustand des Protons mit m p = + 1 2Y0 0 : Kugelflächenfunktion Y m l mit m = l = 0.In diesem Fall stehen also der Spin des Protons und der Spin des Λ parallel. Für dieP-Welle des Zerfalls sind die Konfigurationen m p = 1 2 , m l = 0 und m p = − 1 2 , m l = 1möglich. Mit den zugehörigen Clebsch-Gordon-Koeffizienten ergibt sich:Ψ p = a p(√23 Y 1 1 χ − −√13 Y 0 1 χ+ ), (2.16)a p :Amplitude der P − Welleχ + : Zustand des Protons mit m p = + 1 2χ − : Zustand des Protons mit m p = − 1 2 .