3 Stetige Regler - JUMO

JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06
2 Die Regelstrecke
Abbildung 25 zeigt rechts unten ein Beispiel, welches angenähert eine Strecke 1. Ordnung darstellt:
Im Beispiel des gezeigten Wasserbades ist nur ein Energiespeicher vorhanden: das Wasser! Die
Energie, welche von dem vorgeschalteten Stellglied (vielleicht einem Thyristorleistungssteller)
kommt, wird sofort durch die eingezeichnete Heizwendel in Wärmeenergie umgesetzt (die
Heizwendel ist nicht in der Lage Energie zu speichern, sie wird sich unverzüglich erhitzen). Die
Wärmeenergie kann sofort in das Wasser gelangen. Dieses beginnt sich, ohne Verzug zu erhitzen.
Wir gehen davon aus, dass der verwendete Sensor eine sehr geringe Masse besitzt und die Wärmeleitung
zwischen Wasser und Sensor sehr gut ist.
Erhöhen wir die Leistung (den Stellgrad) für die Heizwendel sprungförmig, wird sich die Wassertemperatur
nach folgender Gleichung verändern:
⎛ T ⎞ S
Δx = KS•Δy•⎜1– e ⎟
(6)
⎝ ⎠
Wie können wir für diese Strecke 1. Ordnung die Kenngrößen KS und TS ermitteln?
Wir erhöhen die Leistung beispielsweise sprungförmig um 5kW und zeichnen den Istwert (die Wassertemperatur)
mit einem Schreiber auf. Daraus folgt:
Der Istwert war vor dem Sprung 20°C, nach dem Sprung wäre denkbar, dass der Istwert auf 80°C
gelaufen ist. Daraus folgt:
Nach dem Aufzeichnen der Sprungantwort bestimmen wir den Übertragungsbeiwert der Regelstrecke,
dieser ergibt sich aus:
K S
Den Übertragungsbeiwert kann man etwas vereinfacht wie folgt deuten:
Erhöhen wir die Leistung um 1kW, wird die Temperatur um 12K anwachsen.
Nun bestimmen wir die Streckenzeitkonstante:
Aus dem protokollierten Istwert können wir die Zeit ermitteln, welche vergeht, bis die Istwertänderung
63% beträgt. Eine Istwertänderung von 63% würde in unserem Beispiel bei
vorliegen.
Die Zeit, nach der 58°C Wassertemperatur anstehen, entspricht der Zeitkonstanten TS - gehen wir
einmal davon aus, dass diese Temperatur in unserem Beispiel nach 100s vorliegt.
-----
– t
Δy = 5 kW
(7)
Δx = 60 K
(8)
Regelgrößenänderung
---------------------------------------------------------- ------------
60 K
12
Stellgradänderung 5 kW
K
= = = --------
(9)
kW
20 °C + 60 K • 63% ≈ 58 °C
(10)
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