3 Stetige Regler - JUMO

JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06
2 Die Regelstrecke
Eine Strecke mit zwei Verzögerungen wird als PT2-Strecke bezeichnet und ist definiert über die
Zeitkonstanten der beiden Energiespeicher und den Übertragungsbeiwert.
Wie aus dem Blocksymbol (Abbildung 27) ersichtlich ist, wird für praktische Betrachtungen das KS mit 1 angenommen.
In Abbildung 27 ist weiterhin ein Beispiel für eine Strecke 2. Ordnung gezeigt, bei der die Energie
durch zwei Energiespeicher geführt wird: Bestand beim Wasserbad des Beispiels für eine PT1- Strecke die Heizung aus einer Wendel, wurde diese durch einen Heizstab ersetzt. Der Heizstab hat
eine relativ große Masse und stellt somit den zweiten Energiespeicher dar.
Wird die Heizleistung ebenfalls sprungförmig von 0 auf 5kW verändert, wird die Energie die erste
Zeit dafür benötigt, den Heizstab zu erhitzen. Erst wenn die Temperatur merklich höher als die des
Wassers ist, wird dieses erhitzt.
Aus dem genannten Grund steigt der Istwert bei diesen Strecken nach der Sprungvorgabe verzögert
an (Abbildung 27), hat einen immer steiler werdenden Verlauf bis er - immer flacher werdend -
seinen Endwert erreicht. Die Sprungantwort hat einen Bereich mit der größten Steilheit, an welchem
in Abbildung 27 die Tangente gezeichnet wurde.
Mathematisch gesehen liegt die maximale Steilheit nur an einem Punkt, dem Wendepunkt vor.
Für die Praxis ist die Steigung im Bereich um den Wendepunkt gleich, der Wendepunkt ist nur
schwer zu bestimmen. Wir betrachten folgend den „Bereich mit der maximalen Steilheit“ und nicht
den Wendepunkt.
Wird einer Strecke 2. Ordnung ein Sprung aufgeschaltet, verändert sich der Istwert nach folgender
Gleichung:
T 1
-----
– t
T1 Δx KSΔy 1 -----------------e +
T1 – T2 T ⎛ 2 T ⎞ 2
= • • ⎜ –
-----------------e ⎟ Gleichung gilt für T1 ≠ T2 (12)
⎝ T1 – T2 ⎠
In der Formel findet man die beiden Zeitkonstanten und den Übertragungsbeiwert K S . Die beiden
Streckenzeitkonstanten aus der Sprungantwort zu ermitteln, fordert einen sehr hohen mathematischen
Aufwand. Strecken 2. und höherer Ordnung werden in der Praxis mit Ersatzgrößen charakterisiert
(siehe Kapitel 2.4 „Aufnahme der Sprungantwort für Strecken mit mindestens zwei Verzögerungen
und Totzeit“).
Strecken höherer Ordnung
Regelstrecken besitzen in der Praxis meist mehr als zwei Energiespeicher. Die Sprungantworten
haben jedoch den gleichen Charakter wie die zuvor behandelten Strecken 2. Ordnung:
Sie weisen ebenfalls eine Verzugszeit und einen Bereich mit maximaler Steilheit auf.
-----
– t
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