antriebstechnik 6/2016

Materialmodell
Neo-Hooke ≤ 30%
keiten, z. B. bei Werkstoffübergängen, kann dieser Modellierungsansatz
zu Ergebnisverfälschungen führen.
Insbesondere bei Elastomeren und Silikonelastomeren ist der
nicht lineare, visko-elastische Zusammenhang zwischen Spannung
und Dehnung zu berücksichtigen. Für große Dehnungen von Kunststoffen
und der Modellierung von Elastomeren und Silikonelastomeren
werden daher hyperelastische Materialmodelle bevorzugt.
Tabelle 1 zeigt drei häufig verwendete Materialmodelle nebst deren
Dehngrenzen. Die Ermittlung der Koeffizienten erfolgt dabei ebenfalls
unter Verwendung der Shore-Härte [2]. Des Weiteren sind die
materialspezifischen Wärmeausdehnungskoeffizienten sowohl bei
der Verwendung eines linearen als auch eines nichtlinearen Modellierungsansatzes
erforderlich und tragen maßgeblich zur Genauigkeit
der Simulationsergebnisse bei.
Die Ermittlung der Shorehärte erfolgt beim Hersteller unter genormten
Versuchsbedingungen, die unter anderem eine Maßbezugstemperatur
von 20 °C vorsieht. Die Werkstoffeigenschaften
von Kunststoffen sind jedoch stark temperaturabhängig, sodass
eine Änderung der Einsatztemperatur von Δt > 10 °C zu einer
Abweichung der ermittelten Koeffizienten für das Materialmodell
führt. Der materialspezifische Wärmeausdehnungskoeffizient
sowie das viskoelastische Verhalten von Kunststoffen sind ebenfalls
temperaturabhängig. Die Wärmeausdehnungskoeffizienten
müssen daher anhand der zu erwartenden Einsatztemperaturen
ermittelt werden. Üblicherweise ist für die Ermittlung des Wärmeausdehnungskoeffizienten
eine umfangreiche Laborausrüstung
erforderlich, z. B. Quarzrohrdilatometer oder visuelle Ausdehnungsmessung
mittels Messmikroskopie [4].
Derzeitiger Wissensstand
Dehnung
Mooney-Rivlin 30 % - 200 %
Ogden ≤ 700 %
Tabelle 1: Gültigkeitsbereich der Dehnungen von Materialmodellen
Zur Ermittlung von Kennwerten, für Werkstoffe mit hyperelastischen
Materialverhalten, werden im Regelfall uniaxiale Zugversuche
durchgeführt [7]. Die ermittelten Kennwerte geben Auskunft über
die Reißdehnung ε R
und die Reißfestigkeit σ R
entsprechender Werkstoffe,
die Reißdehnungen von über ε R
≥ 250 % aufweisen können [7].
Um Koeffizienten für ein hyperelastisches Materialmodell zu ermitteln,
deren Gültigkeit sich über einen großen Temperaturbereich
erstrecken, besteht die Notwendigkeit umfangreicher, temperaturgeführter
Zugversuche [3]. Die so ermittelten Koeffizienten, besitzen
ihre Gültigkeit über ein sehr großes Dehnungs- und Spannungsintervall.
Zur Berechnung von wärmeinduzierten Bauteilspannungen
ist es jedoch ausreichend Dehnungen ε ≤ 5 % zu erfassen.
Alternativer Ansatz
Eine Möglichkeit den Kosten- und Zeitumfang für die experimentelle
Ermittlung von Materialkoeffizienten zu reduzieren und die Koeffizienten
für ein Simulationsmodell zu ermitteln, soll nach der Beschreibung
des experimentellen Aufbaus der entwickelte Ansatz aufzeigen.
Experimenteller Aufbau
Zum Einsatz kommt ein 3-D-Bildkorrelationssystem zur berührungslosen
Messung von Bauteilverschiebungen und Verformungen.
Bild 01 zeigt das Messsystem vor einem Klimaschrank. Die Kameras
dieses optisch arbeitenden Messsystems sind vor dem Sichtfenster
eines Klimaschranks installiert. Mittels des Klimaschranks lassen
sich die festgelegten Temperaturstufen anfahren.
In der Prüfkammer des Klimaschranks wird ein Probenkörper so
platziert, dass er durch das Sichtfenster mittels der Kameras des
Bildkorrelationssystems erfasst wird.
Die Probenpräparation beschränkt sich auf die Aufbringung eines
stochastischen Specklemusters auf die Probenoberfläche. Unter einer
Änderung des thermischen Gleichgewichtszustands verschieben sich
die aufgebrachten Bildpunkte analog zur Verschiebung des Probenkörpers.
Die Auswertungssoftware des Bildkorrelationssystems
berechnet nach Abschluss der Messreihe die Bauteilverschiebungen
mittels vergleichendem Verfahren. Dazu werden die Messungen
bei definierten Temperaturen durchgeführt und mit einer Referenzmessung,
die zu Versuchsanfang aufgenommen wird, korreliert. Bild
02 zeigt eine präparierte Probe und schematisch die Arbeitsweise des
Bildkorrelationssystems.
Probenkörper und Versuchsdurchführung
Die Probenkörper für die experimentelle Ermittlung von Werkstoffkennwerten
werden mit einer Länge l ≥ 80 mm und Breite b ≥ 10 mm
so gewählt, dass das Messsystem mit einer Standardabweichung
von 3 bis 5 µm arbeitet.
Für die Vorversuche werden aus den verwendeten Kunststoffen
Probenkörper nach DIN EN ISO 294-1 im Spritzgussverfahren hergestellt.
Die Elastomere und Silikonelastomere werden in einen Strang
mit identischen Abmessungen vergossen und vulkanisiert. Die Einzelproben
aus den verwendeten Werkstoffen dienen der Überprüfung
und Ermittlung der temperaturabhängigen Wärmeausdehnungskoeffizienten.
Des Weiteren wird ein Probenkörper aus verschiedenen
Werkstoffen hergestellt, der in Anlehnung zu der ingenieurtechnischen
Anwendung steht. Der Probenkörper [3 Komponentenprobe]
entspricht der eingangs beschriebenen Werkstoffkombination in
einer hochbelasteten mechatronischen Anwendung.
Werkstoff Wärmeausdehnungskoeffizient α [K -1 ]
Experimentell [30 °C – 130 °C] Datenblatt [23 °C – 55 °C]
Polyethylen, 30 % Glasfaser 1,02e-5 1,5e-5
Verwendeter Silikonelastomer 2,04e-4 2,2e-4
Aluminiumlegierung 2,07e-5 2,3e-5
Tabelle 2: Vergleich der Wärmeausdehnungskoeffizienten
von isolierten Werkstoffen
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