antriebstechnik 6/2016

nungskoeffizienten werden den entsprechenden Parts des Simulationsmodells
zugewiesen.
Dem metallischen Werkstoff wird anhand des zu erwartenden
Materialverhaltens ein linearelastischer Ansatz zu Grunde gelegt.
Kunststoffe und Silikonelastomere werden mit einer hyperelastischen
Ansatzfunktion berechnet, zur Verwendung kommt trotz einer
zu erwartenden geringen Dehnung von ε ≤ 5 % das erweiterte
Mooney-Rivlin-Modell.
Die Koeffizienten für die ersten Iterationsschleifen liefert die experimentelle
Korrelation nach Battermann [6]. Bestimmt wird dabei der
Schubmodul G SH in Abhängigkeit der Shore-A-Härte:
Im Anschluss werden die Koeffizienten C 10
und C 01
bestimmt:
Der verwendete Silikonwerkstoff wird vom Hersteller mit einer
Shorehärte Sh A
= 40 ausgewiesen.
In den folgenden Darstellungen werden die Bauteilverschiebungen
durch eine Temperaturerhöhung von T Start
= 30 °C auf
T End
= 130 °C berechnet. Die Shore-A-Härte ist über diesen Temperaturhub
konstant. Die Ermittlung temperaturabhängiger Koeffizienten
ist möglich, indem der Zusammenhang zwischen Wärmeausdehnungskoeffizient
und Elastizitätsmodul nach Gleichung 6
berücksichtigt wird [8].
Der Steigungsexponent m wird ermittelt indem man die Funktion
entsprechend umstellt, siehe Gleichung 7.
Im Vorfeld ist das Ersatzelastizitätsmodul bei Raumtemperatur
nach Gleichung 8 zu bestimmen:
Durch Einsetzen des Steigungsexponenten lässt sich das Elastizitätsmodul
für unterschiedliche Temperaturen bestimmen. Dazu
wird der Wärmeausdehnungskoeffizient des entsprechenden Temperaturniveaus
eingesetzt:
Die Wärmeausdehnungskoeffizienten der verwendeten Werkstoffe
werden zunächst aus den Herstellerdatenblättern übernommen.
Eine Gegenüberstellung der Simulationsergebnisse zu den experimentellen
Messwerten, ist in Bild 06 dargestellt.
Die Kurven zeigen die Verschiebungen der drei-Komponentenprobe
in X-Richtung. Die Bereiche der verschiedenen Werkstoffe sind
im Diagramm gekennzeichnet. Die Aluminium und Kunststoffbereiche
dehnen sich linear aus. Auf dem gemessenen Verlauf lässt sich
lediglich ein Messrauschen erkennen. Die Übergänge vom Silikonelastomer
zum Aluminium und zum Kunststoff zeigen eine Stauchung
des Silikons im Bereich der Anbindungsstelle, im mittleren
Bereich des Silikons bildet sich eine Materialdehnung aus.
Aus den Berechnungs- und Messergebnissen wird ersichtlich,
dass das Materialverhalten des Silikonwerkstoffs mathematisch mit
einem Polynom höherer Ordnung beschrieben werden sollte. Die
vorgenommene Wahl eines nichtlinearen Materialmodells ist für
den Silikonwerkstoff daher unumgänglich.
Die asymmetrische Ausbildung des Silikonbereichs, von linker zu
rechter Seite, ist der Probengeometrie geschuldet. Der Kunststoffstab
im mittleren Bereich der drei-Komponentenprobe, ist nach der
Vulkanisation zum Teil nicht mittenzentriert und führt zu ungleichmäßigen
Silikonfugenbreiten.
Im nächsten Schritt werden die experimentell ermittelten Wärmeausdehnungskoeffizienten
in das Simulationsmodell importiert.
Sowohl das Temperaturintervall als auch die Materialmodelle sind
mit dem ersten Modellansatz identisch. Die Verläufe in Bild 07 sind
hinsichtlich der maximalen Verschiebung nahezu deckungsgleich.
Die Steigung im Bereich der Silikonwerkstoffe zeigt jeweils Abweichungen
zu den experimentell ermittelten Verläufen und übt einen
großen Einfluss auf den Gesamtverlauf aus. Für eine Ergebnisverbesserung
ist daher eine Anpassung von mindestens einem weiteren
Modellparameter notwendig.
Bei den folgenden Optimierungen wird das Materialgesetz nach
Mooney-Rivlin weiterverwendet. Die Koeffizienten aus der Battermann-Korrelation
werden ebenfalls beibehalten.
Durch die iterative Veränderung der Kompressibilität, die im erweiterten
Mooney-Rivlin Materialgesetz (Gleichung 2) über den
dritten Koeffizienten [D] angegeben wird, zeigt sich eine erhebliche
Verbesserung der Genauigkeit. In Bild 08 ist die rechte Seite der
drei-Komponentenprobe nach dem Anpassen des oben genannten
Koeffizienten abgebildet.
Die Gesamtverschiebung des Simulationsmodells sowie Steigung,
Hoch- und Tiefpunkte des Silikonbereichs sind mit dem experimentellen
Verlauf nahezu deckungsgleich.
Die Anpassung des Koeffizienten D, der im Mooney-Rivlin-Modell
die Kompressibilität des Werkstoffs repräsentiert, erfolgt zurzeit nach
dem Prinzip der Parameterabschätzung.
Fazit und Ausblick
In dem Fachartikel wurde aufgezeigt, dass für eine gekoppelte
Temperatur- und Dehnungssimulation von Silikonelastomeren im
Verbund mit Kunststoffen und metallischen Werkstoffen, selbst für
kleine Dehnraten, die Verwendung geeigneter Materialgesetze
unabdingbar ist. Anhand der Simulationsergebnisse konnte gezeigt
werden, dass die Verwendung eines hyperelastischen
Material gesetzes, auch bei Dehnungen von ε ≤ 5 % Ergebnisse mit
höherer Genauigkeit liefert. Die Simulation von Werkstoffverbunden
aus verschiedenen Werkstoffgruppen macht die Ermittlung der
einzelnen Wärmeausdehnungskoeffizienten über das Einsatzprofil
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