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LA ENERGÍA DE LOS FLUIDOS
La formulación actual de la ecuación es:
2
V p
+ z + = constante
2g
γ
Siendo
V velocidad en m/s
g aceleración de la gravedad en m/s 2
z altura en m
P presión en Pa (N/m 2 )
γ peso específi co en N/m 3
Aplicando la ecuación a los puntos 1, 2, 3 y 4 se tiene:
En (1) Altura total = H
2
p2
v2
En (2) Altura total = z2
+ + =
γ 2g
2
p3
v3
En (3) Altura total = z3
+ + =
γ 2g
v 2
4
En (4) Altura total = z4
2g
+
Un caso particular es la aplicación de la ecuación a puntos por encima de la altura total,
como es el caso de los sifones, situación muy usada en las centrales hidroeléctricas.
En (1) Altura total = H
2
p v
En (2) Altura total =
2 z2
− + =
γ 2g
2
v
En (3) Altura total = z3
2g
+
En este caso la velocidad de salida es función de la diferencia de cotas entre el punto 3 y la lámina
de agua del depósito [ v = 2g( H − z ) ], con independencia de la altura del punto intermedio 2.
3
El agua sube por el tubo ascendente, en contra, aparentemente, de la gravedad, con un movimiento
regido únicamente por la diferencia de cotas entre los dos puntos extremos.
Algo parecido ocurre en todas las tuberías de abastecimiento, en las que el movimiento
del agua tiene el mismo comportamiento en las subidas que en las bajadas, con la misma
velocidad (si el diámetro es constante), sin que la gravedad actúe más que en base a la
diferencia de cotas entre el inicio y la salida.
La ecuación de Bernouilli complementada con las fórmulas de la pérdida de carga en
tuberías, canales y puntos singulares es la base del desarrollo teórico de las canalizaciones
y en general de las instalaciones hidráulicas.
Su demostración matemática puede hacerse del modo siguiente: