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AGRICULTURA DE PRECISIÓN: Integrando conocimientos para una agricultura moderna y sustentable En la Figura 8.16.b se puede señalar que los valores puntuales en rojo son los poco parecidos, si se realiza una comparación numérica, ya que están muy alejados en la gráfica. La distancia relativa entre estos puntos de comparación (muy alejados) y todos los demás otorga un valor numérico de “índice de similitud”, el cual es graficado en la Figura 8.16.c, en donde los tonos verdes indican localizaciones con cantidades similares de N, P y K y los tonos rojos indican áreas con concentraciones diferentes de estos nutrientes. Finalmente, en la Figura 8.16.b, grupos de puntos “flotantes” adyacentes, sirven para la identificación en el campo de zonas con similares patrones o zonas de datos, lo cual da pie a la aplicación de distintas medidas de manejo a estas diferentes “zonas de datos”. Es necesario remarcar que los datos que exhiben una alta dependencia espacial, y que son representados en los mapas, sirven para crear funciones de predicción robustas, lo cual, a su vez es necesario para predecir la rentabilidad del cultivo o establecer las medidas de manejo necesarias. Lo anterior, a diferencia de la estadística tradicional, hace posible localizar los lugares en donde estos manejos optimicen dichos manejos y, con ello, la rentabilidad. REFERENCIAS Berry, J.K. 1999. The Precision Farming Primer. http://www.innovativegis.com/basis/pfprimer/ (Accessed December 16, 2005). Geary, R. 1954. The contiguity ratio and statistical mapping, The Incorporated Statistician 5, 115-45. Lembo, A. 2005. Spatial Modeling and Analysis. Spatial Autocorrelation. Dept. of Crop and Soil Sciences, Cornell University. http://www.css.cornell.edu/courses/620/lecture9.ppt#1 (Accessed December 16, 2005) Lund, E. D.; Christy, C. D. y Drummond. P. E. 2000. Using Yield and Soil Electrical Conductivity (EC) Maps to Derive Crop Production Performance Information. Presented at the 5th International Conference on Precision Agriculture 2000. (Accessed December 16, 2005) http:// www.veristech.com/pdf_files/EC_yld_analysis%20paper_5thconf.pdf Minasny, B., McBratney, A.B., y Whelan, B.M., 2005. VESPER version 1.62. Australian Centre for Precision Agriculture, McMillan Building A05, The University of Sydney, NSW 2006. (http:// www.usyd.edu.au/su/agric/acpa) Moran, P. A. P. 1950a. Notes on continuous stochastic phenomena. Biometrika 37, 17–23. Moran, P. A. P. 1950b. A test for the serial dependence of residuals. Biometrika 37, 178–181. Vesper (Variogram Estimation and Spatial Prediction plus ERror). 2005. Australian Centre for Precision Agriculture (ACPA). http://www.usyd.edu.au/su/agric/acpa/vesper/vesper.html (Accessed December 16, 2005). 161
Rodolfo Bongiovanni / Evandro Mantovani / Stanley Best / Alvaro Roel 8.2. ECONOMETRÍA ESPACIAL Rodolfo Bongiovanni rbongiovanni@correo.inta.gov.ar INTA Manfredi, Argentina INTRODUCCIÓN La Econometría es la parte de la ciencia económica que aplica las técnicas matemáticas y estadísticas a las teorías económicas, para su verificación y solución de los problemas económicos mediante modelos. Por su parte, la Econometría Espacial es una especialidad dentro de la Econometría que se ocupa del tratamiento de la interacción espacial (autocorrelación espacial 1 ) y de la estructura espacial (heterocedasticidad 2 ) en los modelos de regresión (Anselin, 1999). Esta especialidad es similar a la Geoestadística (descripta en el Capítulo 8.1) y a la Estadística Espacial, las que forman parte del conjunto de herramientas metodológicas de las que disponen los investigadores. Sin embargo, la Econometría Espacial difiere de la Estadística Espacial de la misma forma en que la Econometría difiere de la Estadística en general. Esta distinción se basa en el rol central que se le atribuye al modelo teórico en vez de los datos, al momento de determinar los tipos de especificaciones que interesan. En los últimos años, se ha dado una explosión en la aplicación de modelos espaciales en las ciencias sociales, en general, y en la economía agraria, en particular, incluyendo la agricultura de precisión (Anselin et al., 2004; Bongiovanni y Lowenberg-DeBoer, 2000). Por otra parte, la difusión generalizada de los sistemas de información geográfica (GIS) generó la necesidad de una metodología que permita manejar modelos espaciales, ya que las técnicas econométricas tradicionales por lo general no funcionan en la presencia de autocorrelación espacial, algo muy común en datos georeferenciados. Anselin (1988) define la Econometría Espacial como “la colección de técnicas que se ocupan de las peculiaridades causadas por el espacio en el análisis estadístico de modelos”. Esta tiene cuatro áreas de interés: (a) la especificación formal de efectos espaciales en modelos econométricos; (b) la estimación de modelos que incorporan efectos espaciales; (c) los tests de especificación y de diagnóstico para detectar la presencia de efectos espaciales; y (d) la predicción espacial (interpolación). 1 Auto-correlación espacial es una extensión de la correlación temporal a un espacio en dos dimensiones. Este es un tema de creciente importancia que surge con el análisis en sistemas de información geográfica (GIS) de los recursos naturales y del medio ambiente (ver Anselin y Bera 1998; Anselin 2001a, b). Específicamente, la auto-correlación espacial o dependencia espacial se presenta cuando en una regresión, la variable dependiente o el error en un punto se correlaciona con la variable dependiente o el error en otros puntos del lote. Formalmente, se expresa como: E [ y i y j ] 0 , ó , o E [ ] 0 para los puntos i j vecinos i y j, donde i y j se refieren a observaciones individuales y donde y i(j) es el valor de la variable de interés (Anselin, 1992). La auto-correlación espacial en el caso de los datos de rendimiento se presenta como la similitud de valores para ubicaciones similares. Es decir, los valores altos o bajos de rendimiento tienden a estar rodeados de observaciones vecinas con valores similares. Por lo tanto, y debido a que los valores de los factores de rendimiento en un punto del lote dependen de los valores en otros puntos del lote, los datos de este lote van a presentar auto-correlación espacial. La presencia de auto-correlación espacial implica que una muestra contiene menos información que una que no está auto-correlacionada (Anselin y Bera, 1998). Para que la regresión sea estadísticamente significativa, se tiene que corregir esta auto-correlación espacial, de modo tal que los estimadores obtenidos permitan realizar cálculos económicos con precisión. 2 La heterocedasticidad ocurre cuando la varianza del término error no es constante para todos los valores de la variable independiente de interés (es decir, no es homocedástica). Consecuentemente, el valor de la precisión de una regresión OLS es incorrecto, porque OLS asume un término de error con varianza constante. Los estimadores OLS no están sesgados, pero ya no son los más eficientes. Más importante todavía, los tests estadísticos t y F van a indicar otra cosa (en otro sentido) y la R 2 va a ser incorrecta. Es muy frecuente encontrar este problema en el análisis espacial de datos, especialmente cuando se usan datos de unidades espaciales irregulares (con diferente superficie), cuando hay diferencias sistemáticas en las relaciones que se están modelando (ej.: regímenes espaciales como tipos de suelo o topografía), o cuando hay una desviación espacial en los parámetros del modelo (ej.: expansión espacial). Si un modelo de regresión espacial convencional ignora la presencia de cualquiera de estos efectos espaciales, produce un problema de mala especificación. Por lo tanto, si hay indicios de heterocedasticidad, es necesario incorporar explícitamente los efectos espaciales, ya sea como regímenes espaciales, ya sea como una expansión espacial de los parámetros. Hay muchos tests de heterocedasticidad, y todos parten de la hipótesis nula de homocedasticidad: H 0 : E [ i2 ] = 2 . La hipótesis alternativa es que el término error de cada una de las observaciones tiene una varianza diferente: H1: E[ i2 ] 2 . 162
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