HEC MONTRÉAL

plus commun étant le modèle à un facteur basé sur la copule gaussienne. Ce modèle
à un facteur gaussien, tout comme le modèle de Black-Scholes pour la valorisation
des options européennes, est celui communément utilisé en industrie pour évaluer les
dérivés de crédit sur portefeuille tels que les CDO. Des extensions de ce modèle sont
également présentées (choix d’une copule différente ou choix différent de paramètres)
afin de tenter de mieux représenter la dynamique des prix observés sur les marchés.
Plus spécifiquement, au chapitre 1 une mise en contexte qualitative de l’univers
des produits dérivés de crédit est présentée. Les principaux produits sur dérivés de
crédit sont d’abord décrits : CDS sur titres simples, indices CDS, CDO. Les princi-
pales approches pour modéliser le risque de crédit multiple sont ensuite détaillées :
approche structurelle, approche réduite et approche hybride avec copules. Finale-
ment, les aspects pratiques liés à la valorisation d’un CDO synthétique, telles que les
méthodes de calcul, sont discutés. Le chapitre 2 expose quantitativement les modèles
mathématiques menant à l’équation de valorisation d’un CDO synthétique. Dans
un premier temps, la définition, les propriétés générales et des exemples de copules
sont présentés. Dans un second temps, les étapes menant à l’équation générale de
valorisation d’un CDO sont détaillées ainsi que les principaux modèles à un fac-
teur permettant la construction de la distribution des pertes du portefeuille : gaus-
sien, Student-T, archimédien (Gumble, Clayton), Double-T, Normal Inverse Gaussian
(NIG), Marshall-Olkin et gaussien-NIG avec extension aléatoire de la corrélation. Le
chapitre 3 expose les méthodes de calcul utilisées pour l’évaluation numérique des
pertes du portefeuille à partir des modèles à un facteur décrits au préalable dans
ce chapitre : la simulation de Monte-Carlo, la méthode semi-analytique (FFT) et la
méthode d’un large portefeuille homogène (LHP). Finalement, le chapitre 4 fait état
des résultats numériques des modèles étudiés et de la performance des techniques de
calcul. Les données utilisées sont basées sur l’indice iTraxx Europe et sur les tranches
de CDO standardisées associées à ce dernier pour les échéances 5, 7 et 10 ans. Ces
données sont extraites du redifusseur de données Bloomberg pour la période allant du
21 septembre 2007 au 16 juin 2008 (série 8), durant la crise des crédits hypothécaires
(subprimes).
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