HEC MONTRÉAL

à partir de données des agences de notation. Le temps de défaut de l’équation 3.27
peut alors s’exprimer selon
36
τi = − ln(Ui)
. (3.31)
Il est à noter que les calculs menant à l’obtention de l’équation 3.30 pour le taux de
hasard sont liés à la valorisation neutre au risque d’un CDS (voir D. Meneguzzo, W.
Vecchiato [40]).
3.2.3 Construction de la distribution multivariée de survie
Modèle général
Afin d’évaluer correctement un CDO ayant comme sous-jacent un portefeuille
composé de n titres, il faut être en mesure d’obtenir un vecteur aléatoire de temps de
défauts τ = (τ1, ..., τn), où τi correspond au temps de défaut du titre i ∈ {1, ..., n}.
La fonction de survie de ces temps de défauts est donnée par S(t1, ..., tn) = Q(τ1 >
t1, ..., τn > tn). La fonction de répartition conjointe des temps de défauts est donnée
par F (t1, ..., tn) = Q(τ1 ≤ t1, ..., τn ≤ tn). Une copule C est alors choisie afin de
modéliser la dépendance des temps de défauts à partir des marges individuelles Fi(t)
de l’équation 3.26.
hi
F (t1, ..., tn) = Q(τ1 ≤ t1, ..., τn ≤ tn) (3.32)
= C(F1(t1), ..., Fn(tn)) (3.33)
Parmi les copules existantes, la copule gaussienne multivariée est la plus utilisée
en industrie dans la modélisation de la dépendance des produits dérivés sur crédit.
Ainsi, dans le cas du modèle de Li [36], cette copule C est gaussienne (C gauss
R ) et,
afin de l’estimer, il suffit de déterminer la matrice de corrélation R entre les temps
de défauts des éléments du portefeuille.
Toutefois, tel que mentionné dans le chapitre précédent, ce modèle général devient
rapidement inefficace en terme de solvabilité lorsque n est élevé. Cela est d’autant
plus vraie pour des copules C autres que gaussienne (copule-t, famille de copules