HEC MONTRÉAL

avec Ki(t), le seuil de défaut donné par
51
Ki(t) = F −1 cds
(F Xi i (t)), (3.127)
où F −1
Xi est la fonction de répartition des Xi avec F cds
i (t) la fonction de survie indivi-
duelle obtenue à partir des prix observés sur le marché des CDS liés au portefeuille.
Or les v.a. Xi ne suivent pas une distribution NIG, sauf si les paramètres aléatoires
sont égaux (a = b). Cette valeur de seuil Ki(t), connaissant la probabilité de défaut
individuelle p i t = Fi(t), peut être déterminée implicitement selon :
p i t =
=
∞
−∞
∞
−∞
p i|v
t fvdv (3.128)
FNIG(c)( K(t) − √ a1v≤θV − √ b1v>θV − κ
)fNIG(1)(v)dv. (3.129)
ν
3.2.4 Construction de la distribution des pertes du portefeuille
À partir de la détermination d’un vecteur aléatoire τ1, ..., τn lié au n éléments du
portefeuille selon une structure de dépendance induite par la copule choisie, il est pos-
sible de calculer une perte cumulative du portefeuille au temps t. Plus spécifiquement,
en définissant une fonction indicatrice Ii(t) = 1τi