HEC MONTRÉAL

F ∞ Lt
est alors donnée par
K(t) − ρV
Q[pt(V ) ≤ l] = Q[Φ( ) ≤ l] (4.25)
1 − ρ2
1 − ρ2 −1 Φ (l) − K(t)
= Q[V ≤
] (4.26)
ρ
1 − ρ2 −1 Φ (l) − K(t)
= Φ(
). (4.27)
ρ
où K(t) = Φ −1 (F cds (t)) et F cds est la fonction de survie individuelle obtenue à partir
des prix observés sur le marché des CDS liés au portefeuille.
Calcul de F ∞, cas du modèle à un facteur NIG
Lt
F ∞ Lt
où a =
De façon similaire au modèle à un facteur gaussien, selon 3.73,
est alors donnée par
√ 1−ρ 2
ρ
70
K(t) − ρV
pt(V ) = FNIG(a)[ ]. (4.28)
(1 − ρ2 )
K(t) − ρV
Q[pt(V ) ≤ l] = Q[FNIG(a)[ ] ≤ l] (4.29)
(1 − ρ2 )
et K(t) = F −1
NIG(1/ρ) (F cds (t)).
1 − ρ2 −1
FNIG(a) (l) − K(t)
= Q[V ≤
] (4.30)
ρ
1 − ρ2 −1
FNIG(a) (l) − K(t)
= FNIG(1)(
), (4.31)
ρ
Calcul de F ∞, cas du modèle à un facteur gaussien stochastique
Lt
où
Selon 3.103,
pt(V ) = Q(Vi ≤
K(t) − a(V )V − κ
), (4.32)
ν
⎧
⎨ √
a, si V ≤ θ;
a(V ) =
⎩
√
b, si V > θ;
(4.33)