HEC MONTRÉAL

cohérente pour la calcul de la corrélation implicite. Les tranches supérieures à equity,
avec des points d’attachement [K1, K2], sont alors exprimées comme une différence
entre deux tranche equity avec des points d’attachements [0, K2] et [0, K1] et des
corrélations de base respectives ρ2 K2 et ρ2 . En effectuant quelques manipulations
K1
mathématiques (voir [52]), il est possible d’exprimer les pertes pour une tranche
[K1, K2] de l’équation 3.135 par :
L (K1,K2)
t
=
=
=
=
1
K2 − K1
1
K2 − K1
1
K2 − K1
1
K2 − K1
et l’espérance des pertes par :
E[L (K1,K2)
t ] =
1
K2 − K1
83
[max[(Lt − K1), 0] − max[(Lt − K2, 0)]] (5.2)
[− min[(K1 − Lt), 0] + min[(K2 − Lt, 0)]] (5.3)
[− min[K1, Lt] + Lt + min[K2, Lt] − Lt] (5.4)
[K2 ∗ L (K2,0)
t
− K1 ∗ L (K1,0)
t ], (5.5)
[K2 ∗ E[L (K2,0)
t ] − K1 ∗ E[L (K1,0)
t ]]. (5.6)
Ainsi, de façon itérative et connaissant comme point de départ la corrélation
implicite sur la tranche equity [0,3%], il est possible de calculer la corrélation de base
pour chacune des tranches equity fictives suivantes : [0,6%], [0,9%], [0,12%] et [0,22%] ;
la seule inconnue pour chaque itération étant la corrélation implicite pour la tranche
equity fictive ciblée. Voici les étapes en utilisant l’expression développée en 5.6 :
1. Calculer implicitement la corrélation ρ 2 K=3%
de base pour la tranche equity [0,
3%] à partir du prix observé sur le marché. Cette corrélation est la même que
celle de la corrélation implicite ρ2 K=0−3% évaluée à la section précédente ;
2. Calculer implicitement la valeur de la corrélation de base ρ 2 K=6%
de la tranche
equity [0,6%] à partir du prix observé sur la tranche [3-6%] et de la valeur de
la corrélation de base pour la tranche equity [0-3%] calculée en 1) ;
3. Calculer implicitement la valeur de la corrélation de base ρ 2 K=9%
de la tranche
equity [0,9%] à partir du prix observé sur la tranche [6-9%] et de la valeur de
la corrélation de base pour la tranche equity [0-6%] calculée en 2) ;