HEC MONTRÉAL

des pertes pour une tranche [K1, K2] au temps t est alors donnée par
L (K1,K2)
t = Np
=
Ntr
53
max[min(Lt, K2) − K1, 0] (3.134)
1
K2 − K1
max[min(Lt, K2) − K1, 0]. (3.135)
Plusieurs méthodes de calcul peuvent être utilisées afin d’évaluer la distribution
des pertes du portefeuille. Dans le cadre de ce mémoire, les méthodes suivantes ont
été retenues :
– La simulation Monte-Carlo ;
– La méthode semi-analytique par transformée de Fourier (FFT) ;
– L’approximation du large portefeuille homogène (LHP) de Vasicek.
Ces méthodes de calcul seront détaillées au chapitre suivant.
3.2.5 Équation générale de valorisation
L’équation de valorisation du prix juste d’une tranche de CDO, sous une mesure de
probabilité neutre au risque Q, consiste d’une part à trouver l’espérance de la valeur
actualisée des paiements de la patte de protection Vprot au temps t = 0 et, d’autre
part, à trouver l’espérance des paiements actualisés de la patte de la prime Vpri au
temps t = 0. Le prix juste, exprimé en terme d’une prime (spread) s exprimée en %
de la valeur notionelle du portefeuille (comme pour un contrat CDS), est finalement
déduit en posant Vprot(0) = Vpri(0).
Ainsi, soit B(0, t) = exp( t
0 −rudu), le facteur d’actualisation à partir du taux ru
sans risque non stochastique, 0 < ti, ...