HEC MONTRÉAL

1. Choisir un modèle à un ou plusieurs facteurs lié à une copule Cs ;
2. Calibrer les paramètres de dépendance selon la méthode implicite présentée ;
3. Construire n courbes de crédit (marges F cds
i , i ∈ {1, ..., n}) selon 3.26 ;
4. Pour chaque scénario simulé j = (1, ..., K) :
(a) Générer des événements aléatoires de la copule Cs tel que u = (u1, ..., un) ;
(b) Trouver les n temps de défauts associés à chacun des crédits : τi =
F −1
i (ui), i ∈ {1, ..., n} à partir de l’équation 4.1 ;
(c) Calculer la fonction L (K1,K2)
ti
5. Calculer E[L (K1,K2)
ti ] = 1
K
K
65
(j) selon l’équation 3.145, pour ti, i = 1, ..., M ;
j=1 L(K1,K2)
ti
6. Calculer le prix juste s (K1,K2) selon 3.143.
(j), pour ti, i = 1, ..., M ;
4.3 Méthode de calcul semi-analytique par transformée
de Fourier pour un modèle à un facteur
Ce modèle consiste à calculer indirectement la fonction de densité fLt de la fraction
des pertes Lt (voir équation 3.133) du portefeuille, sous un modèle à un facteur, en
utilisant la notion de fonction caractéristique d’une v.a.
La fonction caractéristique d’une v.a. X, ayant une fonction de densité fX, est
donnée par
ΦX(ω) = E[exp −jωX ]
∞
(4.7)
= fX(x) exp −jωx dx, (4.8)
−∞
où j = (−1) est un nombre imaginaire. ΦX(ω) est alors défini comme la transformée
de Fourier de la fonction de densité fX(x). La transformée inverse de Fourier de ΦX(ω)
est donnée par :
fX(x) = 1
∞
ΦX(ω) exp
2π −∞
jωx dω. (4.9)
Par conséquent, de façon générale, chaque fonction X possède sa propre fonction
caractéristique qui, comme son nom l’indique, caractérise la loi de la v.a. X.