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1. Choisir un modèle à un ou plusieurs facteurs lié à une copule Cs ; 2. Calibrer les paramètres de dépendance selon la méthode implicite présentée ; 3. Construire n courbes de crédit (marges F cds i , i ∈ {1, ..., n}) selon 3.26 ; 4. Pour chaque scénario simulé j = (1, ..., K) : (a) Générer des événements aléatoires de la copule Cs tel que u = (u1, ..., un) ; (b) Trouver les n temps de défauts associés à chacun des crédits : τi = F −1 i (ui), i ∈ {1, ..., n} à partir de l’équation 4.1 ; (c) Calculer la fonction L (K1,K2) ti 5. Calculer E[L (K1,K2) ti ] = 1 K K 65 (j) selon l’équation 3.145, pour ti, i = 1, ..., M ; j=1 L(K1,K2) ti 6. Calculer le prix juste s (K1,K2) selon 3.143. (j), pour ti, i = 1, ..., M ; 4.3 Méthode de calcul semi-analytique par transformée de Fourier pour un modèle à un facteur Ce modèle consiste à calculer indirectement la fonction de densité fLt de la fraction des pertes Lt (voir équation 3.133) du portefeuille, sous un modèle à un facteur, en utilisant la notion de fonction caractéristique d’une v.a. La fonction caractéristique d’une v.a. X, ayant une fonction de densité fX, est donnée par ΦX(ω) = E[exp −jωX ] ∞ (4.7) = fX(x) exp −jωx dx, (4.8) −∞ où j = (−1) est un nombre imaginaire. ΦX(ω) est alors défini comme la transformée de Fourier de la fonction de densité fX(x). La transformée inverse de Fourier de ΦX(ω) est donnée par : fX(x) = 1 ∞ ΦX(ω) exp 2π −∞ jωx dω. (4.9) Par conséquent, de façon générale, chaque fonction X possède sa propre fonction caractéristique qui, comme son nom l’indique, caractérise la loi de la v.a. X.
par A titre de rappel, la fraction des pertes pour les n crédits du portefeuille s’exprime L(t) = (1 − Rc) Np 66 n AiIi(t), (4.10) où Np est la valeur nominale du portefeuille, Ai la valeur nominale de l’élément i du portefeuille, Rci son taux de recouvrement et Ii(t) une fonction indicatrice telle que Ii(t) = 1τi
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HEC MONTRÉAL Modèles et méthodes
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stochastique, NIG (Normal Inverse G
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Table des matières Sommaire . . .
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Table des figures 1.1 Progression d
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Fig. 1.1: Progression de la valeur
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plus commun étant le modèle à un
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de défaut. Pas de défaut Défaut
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cette prime sera élevée. 2.1.2 In
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prenant une valeur au dessus ou en
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CDO en deux grands groupes en fonct
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