HEC MONTRÉAL

effet sourire (smile) est également observé pour les tranches du portefeuille. Ainsi,
la corrélation implicite, qui devrait être constante, diffère d’une tranche à l’autre.
De plus, les valeurs de corrélations implicites obtenues pour les tranches supérieures
à equity sont, dans certains cas, incohérentes : aucune solution ou deux solutions
peuvent parfois être trouvées. Comme alternative, la corrélation de base est proposée
où chaque tranche fictive est exprimée comme une différence entre deux tranches
equity. Cette corrélation de base est toutefois simplement une façon plus pratique de
décrire les corrélations ; elle ne corrige en rien l’incapacité du modèle à un facteur
gaussien à capturer la structure de dépendance induite par les prix sur le marché.
Des extensions du modèle à un facteur gaussien ont ensuite été analysées par la
sélection de copules permettant d’obtenir potentiellement une distribution des pertes
à queues plus épaisses. Les résultats obtenus indiquent que les copules Student-t, de
Clayton et de Gumble ne sont pas des alternatives intéressantes au modèle gaussien
pour la période étudiée. Le modèle MO, caractérisé par une distribution à queue très
épaisse, capture un peu mieux la structure de dépendance dans un contexte de crise
des crédits. Le modèle NIG semble quant à lui être le meilleur compromis entre le
modèle gaussien et le modèle MO ; la présence de trois paramètres pour modéliser la
dépendance permet de mieux calibrer les prix théoriques calculés avec ceux observés
sur le marché. Quant aux modèles gaussien et NIG avec extension stochastique de
la corrélation, ils permettent de capturer un peu mieux la structure de dépendance
comparativement aux modèles de base respectifs. La fait de lier une corrélation va-
riable en fonction du facteur commun du modèle (qui peut être interprété comme
l’état de l’économie) apporte un plus grand degré de réalisme dans la modélisation.
Parmi tous les modèles analysés, c’est le modèle NIG avec extension stochastique
qui offre les meilleurs résultats. Malgré tout, une calibration simultanée pour l’en-
semble des tranches du CDO, à partir d’une sélection de paramètres de dépendance
et stochastique, n’est pas possible pour ce modèle pour les journées analysées.
Il est intéressant de souligner que parmi l’ensemble des combinaisons
modèle/méthode de calcul, la combinaison NIG/LHP est particulièrement
intéressante comme compromis entre précision et vitesse de calcul. Le principal
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