HEC MONTRÉAL

2. Calculer les xi = ρizn+1 + (1 − ρ 2 i )zi ;
3. Transformer le vecteur gaussien Xi en vecteur de loi uniforme sur [0, 1] selon
ui = Φ(xi).
Un vecteur u = (u1, ..., un) ∼ C gauss est alors généré.
4.2.3 Simulation des instants de défauts : modèle à deux facteurs
Student-t
En définissant le seuil de déclenchement stochastique par Ui = 1 − tν(Xi), les
temps de défaut sont alors donnés selon
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τi = F −1
i (tν(Xi)), i ∈ {1, ..., n}, (4.3)
où tν est une fonction de répartition du v.a. Student-t avec ν degrés de liberté et
Xi = (ν/W )(ρiV + 1 − ρ 2 i Vi) est défini selon l’équation 3.62.
Échantillonnage à partir d’une copule Student-t
Voici la procédure pour générer des échantillons aléatoires à partir de la copule
C Studentt de corrélation ρ, ν degrés de liberté et de dimension n.
1. Générer n+1 variables gaussiennes indépendantes : z = (z1, ..., zn+1) ∼ N(0, 1) ;
2. Calculer les x ∗ i = ρizn+1 + (1 − ρ 2 i )zi ;
3. Générer une v.a. tel que s ∼ χ 2 ν ;
4. Calculer les xi = ( (ν/s))xi∗ ;
5. Transformer le vecteur Xi en vecteur de loi uniforme sur [0, 1] selon ui = Φ(xi).
Un vecteur u = (u1, ..., un) ∼ C Student est alors généré.