HEC MONTRÉAL

4.2.1 Simulation des instants de défauts : modèle général
La simulation des temps de défauts implique, d’une part, de construire des courbes
de crédit afin d’extraire les probabilités de défauts pour chaque élément i du porte-
feuille à partir des prix CDS observés sur le marché. D’autre part, à partir d’une
copule de son choix dont les paramètres de dépendance sont estimés, il est possible
d’échantillonner des observations dans le but de simuler des événements de défauts
aléatoires. Ainsi, connaissant les marges Fi = F cds
i
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des temps de défauts, et à par-
tir d’une copule C connue permettant de générer des observations U = u1, ..., un, il
possible d’obtenir les temps de défauts tel que défini à la section 3.2.2 :
τi = F −1
i (1 − ui), i ∈ {1, ..., n}. (4.1)
De plus, en posant les hypothèses simplificatrices que le taux de hasard hi et le taux de
recouvrement sont constants, le temps de défaut de l’équation peut alors s’exprimer
selon τi = − ln(ui)
hi
(l’équation 3.31), où hi est donné par hi = scds
i
1−Rci
(équation 3.30).
Comme référence pour les méthodes de simulation des copules, on peut consulter [6].
4.2.2 Simulation des temps de défauts : modèle à un facteur
gaussien
En définissant le seuil de déclenchement stochastique par Ui = 1 − Φ(Xi), les
temps de défaut sont alors donnés selon
τi = F −1
i (Φ(Xi)), i ∈ {1, ..., n}, (4.2)
où Φ est une fonction de répartition du v.a. normale standard et Xi = ρiV + 1 − ρ 2 i Vi
est défini selon l’équation 3.46.
Échantillonnage à partir d’une copule gaussienne
Voici la procédure pour générer des échantillons aléatoires à partir de la copule
C gauss de corrélation ρ de dimension n.
1. Générer n+1 variables gaussiennes indépendantes : z = (z1, ..., zn+1) ∼ N(0, 1) ;